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sznsy35 组别 士兵 级别 仁勇校尉 功绩 2 帖子 192 编号 287092 注册 2008-7-17

#1 发表于 2015-2-11 00:17 资料 短消息 看全部作者 回复 #38 穎穎 的帖子 难得看见数学上的练手。我是理论物理出身，数学也好过得去。 欧拉公式的伟大，就在于代数运算与三角关系之间的神级转化，确实欧拉公式解释三角关系和三角公式应用确实更本质。而且欧拉公式不仅是数学上极其神奇，它对于交变电磁场处理，复相量的分析，都有莫大的用处，也是泰勒展开和傅立叶展开中一个非常有用的启发，也是黎曼几何的根基。 所以，说欧拉公式，确实是更本质一点。 不过欧拉公式，对于理科精研之人，确实是简洁有力。但对于中学阶段，停留在二次数学处理技巧的学生而言，无疑是抽象的。这也就是三角比的学习需要从新定义的一种教法。 其实三角比教学历来有非常多的教法，除了传统意义上的以外，还有平行四边形定义法等等。传统教法有其优越性和实用性，至于独立于见解，智慧于碰撞，倒是一个人在学科上的深度追求吧。 作为理学，我挺欧拉公式，同为老师，我还是支持由基本图形和单位圆去解说中学三角关系。 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

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#2 发表于 2015-2-11 01:01 资料 短消息 看全部作者 回复 #42 穎穎 的帖子 这一点倒有点像，分析力学与经典力学的关系。 欧拉是可以纯解析三角问题，但三角问题确实还有其内在的几何意义，欧拉与复平面的结合也具有几何性质。 其实，中学数学教育又何止是几何多一点？它太注重奇技淫巧，太刻意系统化模式化的公式套路。学生只有平面几何的推演，只有直角坐标的视角，本身就是不对的。小学数学还在九章算术，中学还说那叫勾股定理，本身就是一种小局量。 能用欧拉公式，本身就不简单了，许多高中老师还是会介绍这个公式的。人是活的，书是死的。 但说回来，解释欧拉本身就不是一件容易的事，如果用欧拉还要级数展开，就牵扯更大。至于你说欧拉方便，是基于欧拉的应用了。其实高中的体制，是学会三角比，借助弧度制与三角形，免不了记忆，然后去解释三角函数的规律，完成六个基本初等函数的学习。所以，它是以三角比为基础，而这个基础，就是一定的强行巩固，这是体系所限。学生连三角函数的周期性和基本图形尚不清晰，三角比的公式多半也是为了实现理解上的过渡。 最后，牛叉的数学老师，就是永远求变，永远灵活的。沉迷思维体操，在于一直变化，这样的数学老师，中国还是多的是的。不可偏激。 [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

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#3 发表于 2015-2-11 16:47 资料 短消息 看全部作者 回复 #155 穎穎 的帖子 天啊，过了一天还在说这个。 其实，这事很简单，从数学上来讲，欧拉确实是优越的，而且可以说是根本的。楼主提出多项式函数等概念，看来近代数学的功底是很不错的。数学，这一两百年来变化很快，近代数学会的人已经很少了。至于中学教育，其实看目标。我们的数学整体走向其实是运算多于分析，这是一个令人遗憾的事情，从这个整体走向下去，进行层次化的数学教育，其实是不在于讨论数学本质的最优化，而是教学资源和教学方式的相对合理化。所以，从教学理念上来讲，欧拉公式不利于现行教材环境的介入，要改就彻底改，不然茫然进入，对于中等偏下理解无能的人来讲，欧拉所涉及的思考面太多了。就像用拉格朗日方程其实一定程度比牛顿力学更好，但决计不会出现。 数学上，楼主更接近真实，现行教学上，墨叶更实际本份。 真的无甚可争。更何况，高中老师只具备经典数学，传统数学的底子，也很正常。如果苛求，很多人都不能教数学。 [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

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#4 发表于 2015-2-11 20:02 资料 短消息 看全部作者 我觉得，我们讨论问题的方向偏离了。 第一，不管欧拉公式高考能不能用，以教材教学大纲去衡量学科知识体系的好坏是不合理的，当然为了考试，照顾大部分人的利益，合理安排教学教法是必须的，但也允许别人讨论它的好坏优劣吧？楼主只不过说明了欧拉的优越性，你却用现行考试制度的实用性去否定它，明显逻辑不对等吧？ 第二，对于数学这门学科，重要的是思想方法，欧拉公式，表面上看是超纲的工具，它所蕴含的数学思想方法却是无所谓超纲与否，如果能合理地根据学生情况进行渗透，没有什么不对。我在教学中，也会在讲原子物理时，适当地加入量子力学的思想方法。辅助化学的教学和对现代物理的认知。我们做教育的，既要完成考试大纲，也要注重学科内涵，特别是理学。 第三，说了半天，如果一句不考，就交代了问题，明显是一个非黑即白，非此即彼的逻辑，这不是讨论问题应有的底气和态度。如果不明白数学原理的，自然无法体悟楼主所说的思想上的一种优化与变革，那君子又何必立于危墙之下，贴一个标签来说明自己更高明？楼主不会误人子弟，最多就是不和谐于主旋律而已。倒是给别人帖标签的习惯，实在是不好。 最后，楼主对于这个问题也有点意气用事，数学分析之类的学科算不算普及？许多知识虽然伟大，但是却小众化，这是悲哀，却也是事实。诸如楼主之类的问题，往往让学生自主探索就是了。我会推荐许多优秀的数学科普书，让中学生自己去体验。至于中高考，那还是考试大纲下的相对稳定的教学方案。 [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

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#5 发表于 2015-2-11 20:20 资料 短消息 看全部作者 回复 #195 潁潁 的帖子 楼主所说的教育成功问题，确实如此。不过很多东西，也只有自己体悟。但凡工科学的高等数学和线性代数都是简化实用版的数学，本身就是一种不成功的东西。数学分析学三册，确实没有高等数学来得简单粗暴。线性代数也比高等代数更加直接教条。所以，有时候学科的抽离，就是为了实用或者说迅速地进入。这，都是不好的。 这其实就是尝试的方法。其实按照楼主的视角，就是代数的延伸，先把扩充数系讲透，在进入复平面，向量什么的出来，代数解析几何，然后三角比，欧拉公式的过渡。这里面是代数难，数系扩充理解难，但是真的过渡了，后面未尝不好。像德国的中学物理教材，完全自己定义一套理论，用“流”的概念解释所有物理内容，非常大胆而有新意。 话说回来，为了让更多的人通过学习数学获得学历，就不单纯是说数学和数学思想的好坏了，很多成绩很好的其实数学的根基本身就是糊涂的。 楼主的做法，“实用性”确实不大，但独立思考言之有物并对数学有着更深入的精研，这是难能可贵的。至于带了点较真劲，也就不是什么大问题了。 [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

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#6 发表于 2015-2-11 20:21 资料 短消息 看全部作者 回复 #199 穎穎 的帖子 复数，加减乘除，复平面，复数的共轭，模的意义，都是讲的 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

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#7 发表于 2015-2-11 20:22 资料 短消息 看全部作者 回复 #201 穎穎 的帖子 我们很多模拟题，都是考复数模的意义的灵活应用 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

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#8 发表于 2015-2-11 20:24 资料 短消息 看全部作者 回复 #201 穎穎 的帖子 极坐标，是选理科必修内容中的吧，是讲的。 参数方程就不一定了 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

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#9 发表于 2015-2-11 20:37 资料 短消息 看全部作者 回复 #205 穎穎 的帖子 这个很简单，书店教辅书全国版，各地版都会按内容分，一看一个准，肯定有。我常年都跟这些书打交道。当然不同地区会有一些差异，不过就数学而言可以说是全国差异相对很小的。 以上海这类考的知识点少一点的来说，现在参数方程和极坐标是理科内容，要考。复数的三角比形式（不出现欧拉）也会涉及，但是是星号。上海模拟题中，复数的地位相当于加减乘除，学生可以无耻地敲计算器。当然有一部分题目是比如考z的模为1，求z-7的模的范围之类的题目，需要几何意义更好做一点。极坐标确实很少考，但还是会讲的，简单的化一两个函数转化还是需要的。复数的三角比表达，现在的书本还是在讲的，只是理科也是星号内容。 至于欧拉公式，首先你得承认，这个公式学生是无法证明和强推的。对于高考而言，选择非大纲的方法解得问题是这么处理的，非证明题是有结果解答分的，但过程是被扣分的，除非你把你所用的知识能自行用课本知识推出。 我记得我高考那年，最后一题，我用了柯西中值定理和放缩法，这一问八分，我扣了六分，答案是对的。其实柯西中值定理和放缩法倒是可以推的，推一下的人会给分。 只是，欧拉怎么推呢？用极坐标系么，嗯，有点冒险 [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

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#10 发表于 2015-2-11 20:52 资料 短消息 看全部作者 回复 #208 穎穎 的帖子 其实就是把复数的参数方程极坐标化的一种东西，就是复数是个坐标或者说相量，然后模长和三角比。定理没有说。 打星号，出现是可以的。不过，上海根本不教导数。 如果教导数的话，其实可以利用自然底数求导的式子，反过来说欧拉是对的。不过这似乎稍微涉及到一定复数域，而且是不完全归纳法。你可以说这个求导是，i*e^ix，巧了，那边也正好是这样多乘了一个i，但这个推理就说不出存不存在另一种和它一样凑巧的形式 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

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#11 发表于 2015-2-11 20:59 资料 短消息 看全部作者 回复 #210 穎穎 的帖子 极坐标，只介绍，不算讲 [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

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#12 发表于 2015-2-11 21:02 资料 短消息 看全部作者 回复 #210 穎穎 的帖子 而且，极坐标本身不涉及复平面么，所以，如果要做欧拉，还是要自己整合，这对学生而言，处理的东西还是很多，其实对他们来说，还是难搞 [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

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#13 发表于 2015-2-11 21:03 资料 短消息 看全部作者 回复 #212 穎穎 的帖子 这种高级的图，是不会出现的，哈哈 [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

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#14 发表于 2015-2-11 21:05 资料 短消息 看全部作者 回复 #212 穎穎 的帖子 说实话，我也是高一学力学的时候，学了自然坐标系之后，才懂极坐标系的。然后学勒让德和球谐函数之类的，就用了柱坐标系和球坐标系，学了分析力学，然后就懂了自由度之后，才把各种坐标系真的推了一遍 [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

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#15 发表于 2015-2-11 21:06 资料 短消息 看全部作者 回复 #215 穎穎 的帖子 其实就是莫名奇妙地说有一个柔和角度，然后莫名其妙告诉你两者怎么换，这就是现在教材的大致框架 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

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