强盗分钱财的问题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	金圭子


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#1

发表于 2004-12-30 13:40 资料文集短消息看全部作者

我给个解法吧：

前提条件是，他们的欲望依次为：保住自己的命、得到更多的钱（如果可以保住命的话）、杀死更多的人（如果分配的情况不影响自己利益的话）。而且所有海盗是聪明的、而且知道其他人也是聪明的。
现在题目有三种：
1.海盗总数小于金块数（比如5个海盗分100个金块），获得半数或者以上就可以通过，否则就是死
2.海盗总数小于金块数（比如5个海盗分100个金块），获得半数以上才可以通过，否则就是死
3.海盗总数大于金块数，比如500个甚至5000个海盗分100个金块，获得半数或者以上就可以通过，否则就是死。这个我没想到好的解法。大家看完我的答案想想吧。

现在先考虑1.
我们假设海盗排坐次是这么排的：海盗1为最后一个，海盗2为最后第二个，（这么说方便一点）：
如果只有海盗1、2，那么2先说，他怎么说自己同意就达到了50％，那么他可以给自己分所有的，而1拿不到一分钱

现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，而1号将肯定一无所获——此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成票。因此3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案： 3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金子。

4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否决而3号得以通过，则2号将一文不名。因此，4号的分配方案应是：99块金子归自己，3号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。

5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金子给1号。

这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是唯一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得1块金子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗乃至更多的分配难题。

现在考虑2.
2和1的最大区别就在于：
如果只有1、2两个海盗，2必死，因为2哪怕一点都不拿，1也会不赞同2（为了让2死）。
所以如果只有1、2、3三个海盗，3不管说什么2都会同意，1都不会同意，那么3可以给自己所有的，不给1、2
如果只有1、2、3、4，4不管说什么3都不会同意，只要给2、1各一块他们俩就会同意（否则他们一无所得）
如果只有1、2、3、4、5，5不管说什么4都不同意，但是5给3一块3就同意（否则3一无所得）。然后5还要给1、2中的一个人2块，另一个人不给就可以凑到3个人（加自己）了。但是这儿给1还是给2就没区别了。所以导致往下不知道该怎么写了，这儿又存在一个新的课题：比如当有海盗6的时候，1和2就要思考，如果6死了剩下54321的时候，5会分给我2块还是0块？都有可能，这个时候如果6给我1块我是支持还是反对？？
只能得出5个海盗分100个，必须超过半数的情况下是97、0、1、0或2、2或0。也就是说第一个海盗可以得到97块。

如果要计算5个以上海盗在必须超过半数前提下的思考情况。这儿除非增加一个新的题设：就是比如在这种情况下，海盗会选择冒险博取小概率的利益最大化（意思就是选择否决给自己1块的6然后博一博海盗5给自己是2还是0——但是个人不支持这种情况，因为这样性格的海盗会在其他情况下也博一把…………）、还是会选择安全第一（就是和前面的相反，属于“十鸟在林不如一鸟在手”的性格，拿到1块钱总比50％的情况下拿不到好）、还是把概率完全计算进去（比如得到2和得到0的概率都是50％，那么这个的期望就是1块，就按照自己可能得到1块的情况计算下去。当然，如果仅仅是海盗6的情况下这样会导致否决海盗6给自己1块）。而且还要让所有的海盗都是同一种性格、外加大家都知道这个事实。这样的情况就比较复杂。
（ps：三种情况下6不得不给1、2各2块、各1块、各2块。也就是海盗6/5/4/3/2/1分别得到：95/0/0/1/2/2、97/0/0/1/1/1、95/0/0/1/2/2，当然，他也可以出2块钱收买海盗4，但是这样他还是要收买1或者2，代价一样。）

所以很多很多海盗分少量金块的题目现在就只考虑只需要半数就可以的情况下的课题。这个我现在有点事情（刚刚写了好多：（，大家先想想吧。

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#2

发表于 2004-12-30 14:35 资料文集短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由sincery于2004-12-30, 14:04:50发表
http://www.xycq.net/forum/index.php?act=ST...ST&f=36&t=38818
看看你是不是可以跳海。。。

嗯，首先，你的5海盗必须超过半数和我的答案一样。

所以我就说说你所谓“阿Q”也就是“反1号几乎独吞”法，就是你的文章题目的意思：知道了这个题目的解法不等于你就可以分到97块，你必须考虑各种各样的情况。

如果就这个议题。我只能说：你或许是年纪太小可能还在初中，或者是虽然“数学”学的好却没有理解数学的真谛。

数学到底是为什么而存在的？就好比几年前黄宏的小品里面说的：“一个水池有一个进水龙头一个出水龙头，等等等等条件下，问两个龙头都开着什么时候把水放完。然后黄宏就说：‘多么浪费水阿，关掉一个直接放好了’”
诚然，数学里面很多情况下都是非现实的题目，就比如前不久的称硬币的题目，有这么辛辛苦苦思考的时间，直接多称几次就都出来了。但是为什么还有数学这种纯粹讨论理想情况或者是不现实情况的学科呢？

反过来想想，什么不是呢？比如物理里面牛顿的三大定律第一条就是“没有外力的情况下”云云，真的可能会没有外力么？大家都知道，不可能。那为什么还要研究“没有外力”的情况下呢？稍稍想想就可以知道：之所以研究没有外力的理想状况下，其实还是为了研究有外力的情况下。
或者就说题目中的情况，你肯定也是从2个海盗想到3个想到4个以至于5个甚至5个以上。但是如果在你想到2个的时候，我问你一句：题目问你的是5个，为什么你要想2个呢？你肯定会立刻回答：因为5个的情况太复杂，我们必须要从2个开始想起。

那么，我也可以说：现实的情况太复杂，我们必须从理想的一些情况研究起：

什么是理想的情况，就是制订了有限的规则，然后其他人就在这个规则下活动，只要满足规则的要求就会执行规则中的动作。
甚至有一些“不必言明”的规则，因为如果这些规则不存在，整个题目“研究”的意义就失去了。这儿就好比你说的海盗间互相探讨结盟。这样的游戏就不再是数学游戏，而变成了人性游戏，变成了研究大家焉知一起淹死了海盗5，然后其他人会不会也这么处理我的问题，甚至是讨论海盗1、2间打架谁会赢的问题…………
而我觉得“推理”和“脑筋急转弯”的区别就是：推理中的人或者其他思考者，可以当作是机器人，他们只会按照规则里面规定的去作，所有规则没有提到的，就不会去作。而脑筋急转弯里面的人就是活生生的人，他们会作任何事情…………

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#3

发表于 2004-12-30 19:36 资料文集短消息看全部作者

喔，楼上的这个倒是涉及到经济学问题了
比如以前看到一篇《乔丹应该自己除草么？》

一开始是说如果乔丹比女佣的速度、效率还好的话，他是不是应该自己做，还是去打球赚钱了雇女佣？
大家都很明白应该是后者。
然后延伸开来谈一些比较难比较的东西：比如烟花这种不付钱也可以享受的东西，怎么样把钱可以赚回来？因为你就算挨家挨户收钱，人家不给你也可以看到阿？
还有就是说：人命怎么算。如果按照所谓“人命是无价的”，那么所有对增加安全系数的事情（比如所有岔路口都装上红绿灯等等）都应该去做，但是实际上未必如此。说明人命还是有定价的。

可以按照：如果一个事情的死亡率是50％或者10％，开价多少你会去做。
这么来衡量。人人都会得出自己生命的价格。

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#4

发表于 2004-12-30 19:38 资料文集短消息看全部作者

其实这儿倒是可以弄成科普乐园来。因为现在已经不仅仅是“射虎”了^_^

比如我想来几题解密题，不知道可以不可以？？
（从简单点的恺撒开始吧。当然不可能弄md5给大家解的。就算是阿拉伯频率法也不这么简单。）

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#5

发表于 2005-1-1 21:56 资料文集短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由沧海一笑于2004-12-31, 15:16:43发表
金圭子雄辩啊，
人数超过金币数的问题，你已经解答了啊，
当人数<=2·金币数，你的公式还适用，
人数>2·金币数+2，任何方案都会被否决，直到人数=2·金币数+2时，
提方案的人才能活下来，可惜自己1枚金币也得不到了。

另：感兴趣的话做一下我出的新编强盗分金币。

正相反，如果是1000个海盗分100个金币，第一个人独吞都可以，因为起码有800个海盗会支持他，除非他们想死。

hoho，你没想全面吧！

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