求助排列组合问题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

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1.(1)7920 (先忘记乘以C(3,5)了....式子里面都列了....老这样....

)
(2)1320

2.(1)90
(2)15

3.(1)180
(2)30

4.6

5.1001

[ 本帖最后由 MeSlag 于 2007-5-27 14:50 编辑 ]

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#2

发表于 2007-5-27 11:52 资料短消息看全部作者

主要就是加法原理与乘法原理混用
如果麻烦一点就用隔板法(反正我们当时是这么叫的....)

这里不能用mathtype把计算式写出来...有其他办法么?

还有就是不知道我计算是不是错了....这种题最容易出错的就是计算了....

[ 本帖最后由 MeSlag 于 2007-5-27 11:53 编辑 ]

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#3

发表于 2007-5-27 14:30 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 jmh1984 于 2007-5-27 12:45 发表
第一题答案两都应是7920，因为组人数不同，有无代码都一样
第四题我感觉因分类：1  老师和班级无代码：2 （1.1.3和1.2.2）
                           2  班级有代码老师无： 2×3＝6
         ...

显然应该不一样,甲组X人乙组Y人;甲组Y人乙组X人,第一问里应该是不同情形,第二问里却是同一种情况.

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#4

发表于 2007-5-27 14:39 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 青木风亮 于 2007-5-27 12:51 发表
说一个小通法吧

比如第5题 5个班选10人篮球队

令方程

x1+x2+x3+x4+x5=10 (1<=xi<=6)

这个方程的每组解对应了一种分法

认为每班至少有一人可以令xi'=xi-1 (i=1,2,3,4,5) 则

x1'+x2'+x ...

如果是每班人数严格大于零的话,肯定就是126,用隔板法一样解.
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

看做是10个人中要插入9块板将其分开

比如 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 表示 1班出3人, 2班出3人 3班出2人,4班出1人,5班出1人

可以证明,每种隔板的插法和实际的排列情形是一一对应的(具体证明过程,高考不需要)

所以是10个人,9个空挡就是 C(4,9) 下面是9,上面是4,就等于126

我觉得这个方法倒比较容易,用的也比较多.

但是,我觉得需要考虑某班一个人都不出的情形,如果加上那些,则是1001

PS:你说的那个推法,我觉得应该可以用隔板法推,但证明不严密,还需要证明隔板法其每种插法所代表的项,与实际每一种选法是一一对应的.(怎么证明忘了....汗)

[ 本帖最后由 MeSlag 于 2007-5-27 14:45 编辑 ]

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#5

发表于 2007-5-27 14:48 资料短消息看全部作者

这类题目就几种解法,因为不需要严密的证明过程,所以,随便买本书专挑这一类的题目做一些估计就差不多了吧

我记得我那年高考的时候,这种题目只会出一道....鸡肋啊``不知道现在怎么样了....
所以也不必太上心吧,偶觉得

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#6

发表于 2007-5-27 16:36 资料短消息看全部作者

你的式子好象提醒我了,的确可以直接用C(10,14)来直接表示

就是直接在14个空挡上放置四块板,板直接放在空挡上,而不放在两者之间

如果两块板放在一起则是其中一个班级出0个人的情形

日子久了....都忘的差不多了....

[ 本帖最后由 MeSlag 于 2007-5-27 16:43 编辑 ]

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#7

发表于 2007-5-27 16:41 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 奇迹魔术师·杨 于 2007-5-27 15:55 发表
现在也维持在1-2道~~
但是高考这东西~寸土必争啊~~

这种题目简单一点的话,做到后来就都很熟了,你如果08年高考的话,时间足够了,不需要专门训练.如果有点难度的话,就得弄上刻把钟....反正我是这样的...

一个选择题或者填空题肯定不可能给你那么长的时间的

所以高考的排列组合题基本上都属于送分的...

如果真出现比较难的话,还不如先把这个时间挪去先把其他的题目解决了再说.

往往后面7,8分的大题或者甚至更高分值的题目也就这个时间得做出来....

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#8

发表于 2007-5-27 19:38 资料短消息看全部作者

其实这个题目的推导很容易的

比如X1+X2+X3+X4+X5=10

如果是求正数解的数目则可以看作是

10个1中间插上4个加号

这样分隔出来的数目就对应方程的根的值了....有多少种插法就有多少个根

于是就是C(4,9)

依此类推.....

如果是求非负整数解,则是看作是有14个1,把其中任意的4个1变成加号,

这样,相临的隔板则可以代表0根

所以就是C(4,14)

[ 本帖最后由 MeSlag 于 2007-5-27 19:41 编辑 ]

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