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kesin 南郡公枢密直学士 组别 翰林学士 级别 镇东将军 好贴 5 功绩 1036 帖子 4004 编号 2725 注册 2003-11-30

#1 发表于 2004-10-19 16:14 资料 文集 短消息 看全部作者 假设k边形分成的区域为f(k)，再增加一个顶点，A(k+1)，考虑对角线A(k+1)Ai，一侧有A1，…，A(i-1)共i-1个顶点，另一侧有A(i+1)，…，Ak共k-i个顶点，两侧之间的点连线，可得A(i+1)Ai与前k边形A1A2…Ak的边及对角线共有(i-1)(k-i)个交点（任三点不共线），这些交点把对角线A(k+1)Ai分成(i-1)(k-i)+1条互不重叠的小线段，每条小线段都把所在的区域一分为二，区域增加了(i-1)(k-i)+1块，取i=1，2，…，k求和，得增加的区域一共为： f(k-1)-f(k)=(k^3-3k^2-8k)/6。 又由f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+...[f(5)-f(4)]+f(4)及f(4)=4得： f(n)=(n^4-6n^3+23n^2-42n+24)/24 所以分成的区域为(n^4-6n^3+23n^2-42n+24)/24 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

kesin 南郡公枢密直学士 组别 翰林学士 级别 镇东将军 好贴 5 功绩 1036 帖子 4004 编号 2725 注册 2003-11-30

#2 发表于 2004-10-19 22:14 资料 文集 短消息 看全部作者 这个方法确实麻烦了点，不过谈不上用大学的知识吧？其核心就是高中的数学归纳法。 期待更简便的解法。 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

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