数学原理浅谈一下《黑客帝国》 - 我思我在


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发表于 2006-9-21 14:13 资料短消息看全部作者

稍微解释一下Godel's Paradox.

也就是歌德尔不完全性定理。简单地说，第一条定理指出：任何一个相容的数学形式化理论中，只要它强到足以在其中定义自然数的概念，就可以在其中构造在体系中既不能证明也不能否证的命题。第二条定理指出：任何相容的形式体系不能用于证明它本身的相容性。（以上引自维基百克）

从数学的角度来说，系统的相容性的相容性可以理解为系统是一致而完全的。所谓系统是一致的，是指系统不能是自相矛盾的，两个互相矛盾的命题不能同时在系统内成立。系统是完全的，是指一个真命题相关的其他真命题在系统内都是可证明的。

哥德尔不完全性定理对数学界、逻辑学届来说是天翻地覆的变化。同时，他的定理对社会学、政治学等多方面都有深刻影响。曾有人问哥德尔，他的不完全性定理是否能推广到数学以外，他尝试着给出了一个比较合理的表述：“一个处处按统一法则行事的社会，就其行为而言，或者是不一致的，或者是不完全的，即无力解决某些可能是极端重要的问题。当社会面临困难处境时，这两者都会危及社会的生存。”

从哥德尔自己的表达内容上，就可以看到Matrix构造的合理性与不合理性。至于其中的奥妙，相信每个观众都有自己的一个理解。

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