请教一元三次方程的求根公式 - 辕门射虎


	青石 (临照轩)


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#1

发表于 2006-2-18 23:52 资料主页个人空间短消息看全部作者

ax^3+bx^2+cx+d=0
用x+b/3a替换x化简为x^3+px+q=0

为了方便，下面解x^3=px+q
设x=m+n
则m^3+n^3+3mnx=px+q
所以m^3+n^3=q 3mn=p
m、n可以解出来
m^3+n^3=q
m^3*n^3=p^3/27
m^3 n^3可以解出来（解一元二次方程）
然后得到m、n
最后就得到x
x的表达式就是卡当公式

PS：
高中参加过联赛的人，应该都见过一元三次方程的求根公式——卡当公式
解一元四次方程，转化为解一个三次方程和两个二次方程

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#2

发表于 2006-2-19 12:22 资料主页个人空间短消息看全部作者

五次方程的解可以用椭圆函数来表示
但是这个解不是根式解

五次以及五次以上的方程没有根式解，因为n（n>=5）元交错群是单群。

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#3

发表于 2006-2-26 00:48 资料主页个人空间短消息看全部作者

既然贴了Cardano的介绍
更应该贴一下塔塔利亚的介绍（google之）

塔塔里亚(Nicolo Tartaglia)原名丰塔纳，是意大利著名的数学家、力学家、军事科学家。以发现三次方程的一般解法和始创弹道学而著称于世。
塔塔里亚大约1499年或1500年出生于意大利北部的布雷西亚。
在16世纪的意大利，是一个分裂的国家。1494年法国开始入侵。两国战争断断续续进行了六十多年。1512年2月19日法军劫掠布雷西亚，为了避难父亲将塔塔里亚背进教堂，本以为信天主教的法军不会在圣母玛利亚面前杀人，可谁曾想疯狂地法军进了教堂逢人便砍。等到塔塔里亚的母亲赶到时，父亲已经死了，而塔塔里亚也被砍伤了脸部，头部口舌多处受伤。伤愈后语言失灵，说起话来有些结巴，别人就给他起了一个绰号“塔塔里亚”，意大利语的意思就是“口吃者” 。早年丧父，家境贫寒的塔塔里亚并没有被贫苦的生活所吓倒，他在母亲的启蒙教育下自学成才。

塔塔里亚在1534年在威尼斯教学时，宣称已掌握了一元三次方程的解法。这一声明拉开了“三次方程论的威尼斯之战”的序幕。当时有一位数学家叫菲奥尔，他认为塔塔里亚这个自学成才的小子不会有这么大的能耐，要与塔塔里亚一比高低。于是双方协定于1535年2月22日，在米兰进行一场数学竞赛，双方各出30道题目给对方做，两小时内决出胜负。谁解的最多最快，谁就获胜。

塔塔里亚由于是自学成才所以赛前十分紧张。他明思苦想，在头脑里进行了三次方程的各种组合，终于在比赛前八天发现了一种新方法，这使他激动不以。于是利用这八天的时间反复熟悉自己的方法，并构造了30道只能用这一新方法才能解决的三次方程。

比赛当天，米兰市热闹非凡，人们都想看一看这场特殊的比赛到底谁是赢家。比赛正式开始，塔塔里亚胸有成竹，运笔如飞。而菲奥尔眉头紧簇，一筹莫展，最终以零比三十败北。获胜后，塔塔里亚经过进一步探索，终于找到了三次方程的一般解法，他的解法一直保密不肯公布出来。

自此塔塔里亚享誉欧洲。前后到威尼斯、布雷西亚、维罗纳等地讲学。此时，欧洲有一位著名的医生叫卡尔达诺(Girolamo Cardano 1501～1576)，他不但精通医术，还酷爱数学，而且研究过三次方程但一无所获。当他得知塔塔里亚已经很好的解决了这一问题时，就写信给塔塔里亚，央求把这个公式告诉他，企图与塔塔里亚分享这一成果。在卡尔达诺的再三要求，并诡称能推荐塔塔里亚任西班牙炮兵顾问，立誓永不泄密的前提下，于1539年3月25日获得了三次方程的解法，但未得到证明。

然而，卡尔达诺并未遵守他的诺言。他在其1545年出版的《大术》一书中公布了三次方程的解法。并写到“在我的恳求下塔塔里亚把方法告诉了我，但没有给出证明。借助于此，我找到了若干证法，因其十分困难，现将其叙述如下……”。

卡尔达诺的这一做法激怒了塔塔里亚，他在其著作《各式各样的问题与发明》一书中痛斥卡尔达诺的失信行为，导致了一场争吵。不过《大术》一书并非完全抄袭之作，其中包含许多卡尔达诺独特的创造。

塔塔里亚接着要求在米兰与卡尔达诺进行一场比赛。1548年8月10日比赛当天，卡尔达诺自己避不出席，只派了他天才的门徒费拉里(Ludovico Ferrari1522～1565)出场。费拉里熟知三次方程的解法，并已发现了四次方程的巧妙解法。比赛中，塔塔里亚先以三次方程的迅速解法取得优势，而费拉里则指摘对方不能解出四次方程，塔塔里亚无法抵挡这位天才青年的进攻，终于象当年的菲奥尔一样惨败米兰。

在数学史上，由于卡尔达诺最早发表了三次方程一般解法的公式，因而这一公式取名为卡尔达诺公式，塔塔里亚之名反而湮没无闻。

塔塔里亚最重要的著作是《数的度量通论》，这是当时初等数学的大全。此外他还翻译过欧几里得、阿基米德等人的著作。1537年，在其最早的著作《新科学》中论述了火炮的射击，这是探索自由落体运动和弹道学的先驱工作。
（供稿者：周国庆）
供稿者简介：周国庆，男，1991年毕业于首都师范大学数学系基础数学专业。
现任教于辽宁省盘锦市。

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