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标题: 一道数学题, 平面几何，好久没人发数学题
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如下图，三角形ABC中AB=AC，在AB、AC上分别取点D、E，连接BE、CD相交于O，OD=OE，
证明：AO垂直于BC


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楼上两位不妨写一下过程


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QUOTE:
原帖由lcarron78于2005-05-26, 7:26:04发表
貌似缺少条件，至少应确定BOE,COD均在一条直线上

同意

是在一条直线上

已修正
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QUOTE:
原帖由lcarron78于2005-05-26, 8:27:57发表
假设AO垂直于BC，AOC=AOB，
得OB=OC，角ACO=角ABO，且角EBC=角DCB，
则EBC=DCB，再得BD=EC，
则BOD=COE，
得OD=OC



QUOTE:
OD=OC

这个结论推不出来
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QUOTE:
原帖由lcarron78于2005-05-27, 7:08:32发表

QUOTE:
原帖由青石于2005-05-26, 12:12:27发表
[quote]原帖由lcarron78于2005-05-26, 8:27:57发表
假设AO垂直于BC，AOC=AOB，
得OB=OC，角ACO=角ABO，且角EBC=角DCB，
则EBC=DCB，再得BD=EC，
则BOD=COE，
得OD=OC

这个结论推不出来

OD=OE,打错了。 [/quote]
这只是验证了这个题目没有问题

但是并没有证明这个题目
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QUOTE:
原帖由冰血于2005-05-27, 19:32:18发表
已知三角形的两条对角线长度相等，证明为等腰三角形。

应该是角平分线

如果一个三角形的两个内角的角平分线长相等则该三角形是等腰三角形。

这个是Steiner-Lamus定理
直接的平面几何证法至今没有发现
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QUOTE:
原帖由重阳于2005-05-27, 22:53:45发表
时间长了，记性不行了，什么是三角形的对角线啊。

角平分线

估计是冰血写错了
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证明过程基本上是正确的

不过有点繁复
其实有一个更简单的方法

当然了，还是要用反证法
没有发现直接证法
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函数的增减性就是单调性

而且在数列极限的那一章还有选学内容，讲述导数基本知识的
（上述内容指教改以前的高中数学，现在的高中数学还要学微积分，更不用说了）

PS:
高考数学考得好并不表示数学学得好
不过，数学学得好，高考数学应该考得好（意外情况除外）
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loranrowe的证明基本上正确的

有些地方写得比较含糊
不过还是看明白了

就是证明满足题目条件的o点一定在顶角的角平分线上

不过运用了正弦定理
按照现在的课本
正弦定理是高一的内容

实际上，这个题只需要初二几何《三角形》这一章的内容+反证法就完全可以做出来
即使是按照loranrowe的方法
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QUOTE:
原帖由loranrowe于2005-06-03, 12:19:48发表
另外，不要再卖关子了，写出答案吧

这么久没人愿意写

那还是我写了  

我的方法是首先证明OB=OC
假设OB和OC不相等，不妨设OB>OC，则角BCO大于CBO， 于是角ACO小于角ABO
另一方面 在OB上取一点F 使OF=OC 则三角形DOF 全等于三角形EOC
所以角ECO=角DFO>DBO角 矛盾
从而OB=OC，又AB=AC，所以AO是BC的中垂线
故有AO垂直于BC
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