打台球 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	青石 (临照轩)


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#1

发表于 2005-2-18 22:04 资料主页个人空间短消息看全部作者

第一问是反弹10次
第二问是反弹m+n-2次

第一问的图：

图片附件: 台球.jpg (2005-2-18 22:04, 15.92 K)

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#2

发表于 2005-2-20 10:55 资料主页个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由青木风亮于2005-02-20, 8:51:31发表
青石写一下过程啊

嗯

第一问就不用写了那幅图足够了吧

第二问的下午补上

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#3

发表于 2005-2-20 13:39 资料主页个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由小菏于2005-02-20, 13:12:25发表
偶觉得青石的答案有问题
可以画图，但是第10次是不能进去的，而落在距右上角1CM处（7CM台）

撞15次，最后落在右下角的洞里

图是随手画的
具体长度上补是很标准

但是没有问题

下面的标出了每条线段的长度：

图片附件: 台球.jpg (2005-2-20 13:39, 17.84 K)

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#4

发表于 2005-2-20 15:13 资料主页个人空间短消息看全部作者

简单的过程请看本贴所附的图片

下面说一下中间的两个问题：
长边和短边上性质类似EB的线段长度为am-bn的形式，这个可以用数学归纳法严格证明

当EB=am-bn(也包括短边上性质一样的线段)时，则发生了a+b-1次碰撞
这个结论也可用纳法证明

这两个证明的过程比较简单所以省了

图片附件: 台球2.jpg (2005-2-20 15:13, 24.02 K)

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#5

发表于 2005-2-20 21:19 资料主页个人空间短消息看全部作者

我的确没考虑中洞

如果考虑中洞

楼上是正解

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#6

发表于 2005-2-20 21:22 资料主页个人空间短消息看全部作者

做的时候
根本没想到
中洞的存在

多谢victorcheng333指出

如果进的是中洞则am-bn=m/2
即有2bn=(2a-1)m
m n互质所以a=(n+1)/2 b=m/2
由于进洞不算从而碰撞的次数为m/2+(n+1)/2-1-1=(m+n-3)/2

第二问完整解答：
如果m是奇数，则是m+n-2
如果m是偶数，则是(m+n-3)/2

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