圆规作图及其它 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	青石 (临照轩)


	木禾侯谏议大夫 ★

组别	翰林学士
级别	征东将军
功绩	380
帖子	5724
编号	18288
注册	2004-9-25

#1

发表于 2005-1-19 04:18 资料主页个人空间短消息看全部作者

1、在平面上给定一个圆，如何只用圆规4等分圆的面积。

注：这个题目需要说明一下，只能用圆规，而圆规只能用来画圆（弧）。给定的圆，是不知道圆心和半径的，仅仅是平面上的一个圆。
2、一个父亲有9个孩子。孩子的年龄之差均相等。他们各自年龄的平方之和与父亲年龄
的平方相等。那么，孩子们有多大？

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	青石 (临照轩)


	木禾侯谏议大夫 ★

组别	翰林学士
级别	征东将军
功绩	380
帖子	5724
编号	18288
注册	2004-9-25

#2

发表于 2005-1-19 11:20 资料主页个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由mjm于2005-01-19, 10:03:23发表
手头没圆规,估计和猜想,,在圆圈线上半径在画圆,再在交点上上依次画过去,估计是画完是那些交点联起来是个偶数等边型,再把对角连下就可以了.

你怎么知道半径呢？
没有直尺，怎样才能把对角连一下呢？

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	青石 (临照轩)


	木禾侯谏议大夫 ★

组别	翰林学士
级别	征东将军
功绩	380
帖子	5724
编号	18288
注册	2004-9-25

#3

发表于 2005-1-19 11:26 资料主页个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

父亲48，排中间的孩子14，孩子间相差3岁。

这是一个正确答案

QUOTE:

也可以是父亲144岁，孩子78,69,60,51,42,33,24,15,6.....
当然还有看起来更不合理的答案

这个嘛

虽然曾有人活了141岁，有一副对联为证：
花甲重逢，增加三七岁月；
古稀双庆，更多一度春秋。

但是141岁还能生小孩，的确很厉害。

这个题目还有一些比较搞笑的答案

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	青石 (临照轩)


	木禾侯谏议大夫 ★

组别	翰林学士
级别	征东将军
功绩	380
帖子	5724
编号	18288
注册	2004-9-25

#4

发表于 2005-1-19 14:37 资料主页个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由飞将军吕布于2005-01-19, 13:23:27发表
晕,圆规分圆,好简单的啊,在初中的时候老玩的游戏,不光可以4等分,好多呢

希望你能将具体画法写出来

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	青石 (临照轩)


	木禾侯谏议大夫 ★

组别	翰林学士
级别	征东将军
功绩	380
帖子	5724
编号	18288
注册	2004-9-25

#5

发表于 2005-1-20 15:01 资料主页个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由穆成雪于2005-01-20, 13:44:35发表
上网查了一下，有一题类似的题目是拿破仑给数学家们出的题目，已知圆心要求用圆规四等分圆周，原题的解法是从√3倍的半径和半径得到√2倍的半径再用√2倍的半径等分圆周~~
众所周知这是用尺规作图可以解决的问题，而事实上圆规几何学和直尺几何学都分别论证了，可以单用圆规或单用直尺解决尺规作图所能解决的问题，但是相应地有一些先决条件，直尺作图必须有一个给定的圆，圆规作图的条件忘了=

这个可以参考R.Courant的《数学是什么》

四等分圆的面积，只用圆规是可以做出来的

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	青石 (临照轩)


	木禾侯谏议大夫 ★

组别	翰林学士
级别	征东将军
功绩	380
帖子	5724
编号	18288
注册	2004-9-25

#6

发表于 2005-1-21 15:40 资料主页个人空间短消息看全部作者

没有人能做出来吗？

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	青石 (临照轩)


	木禾侯谏议大夫 ★

组别	翰林学士
级别	征东将军
功绩	380
帖子	5724
编号	18288
注册	2004-9-25

#7

发表于 2005-1-23 19:28 资料主页个人空间短消息看全部作者

明天如果还是没人做出来

就出售答案算了（学习天痕好榜样）

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	青石 (临照轩)


	木禾侯谏议大夫 ★

组别	翰林学士
级别	征东将军
功绩	380
帖子	5724
编号	18288
注册	2004-9-25

#8

发表于 2005-1-24 15:56 资料主页个人空间短消息看全部作者

此答案是我自己想出的

在平面上给定一个圆，如何只用圆规４平分圆的面积。

第一步：求圆心。　　
　　在圆周上任取一点P，以P为圆心画一个圆，交给定圆于R和S。分别以这两点为圆心，以RP=PS为半径画两条弧，P之外的交点记作Q。做出点Q关于圆P的反演点O,O是给定圆的圆心。　　
　　
第二步：作直径。　　
　　在圆O上取一点A，以A为起点、OA为半径标出三段弧，最后一点记为B,则AB就是圆O的一条直径。　　
　　
第三步：平分半径OA、OB。　　
　　以A为圆心AO为半径画圆，然后作出B关于圆A的反演点M，则M就是OA的中点。同理可以作出OB的中点N。　　
　　分别以M、N为圆心OM=ON为半径画圆，则将圆O的面积四等分。
　　

一个给定点P对于圆C的反演点Q,在几何上只用圆规就可以作出来：　　
　　首先考虑P在圆外的情况。以P为中心，OP为半径画一段圆弧交圆C于点R和S，以这两点为圆心画两段弧，O之外的一个交点记作Q，则Q就是P的反演点。
如果P在圆内，连接OP，然后延长n倍到圆外一点P`,作出P`的反演点Q`，再将OQ`延长n倍到Q，则Q就是P的反演点。
如果P在圆上，则Q就是P自身。

反演点：在平面上给定一个圆C（圆心为O，半径为r)和一点P，如果有一点Q和P在O点同一侧，而且OP*OQ=r^2，那么就称Q为P关于圆C的反演点

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	青石 (临照轩)


	木禾侯谏议大夫 ★

组别	翰林学士
级别	征东将军
功绩	380
帖子	5724
编号	18288
注册	2004-9-25

#9

发表于 2005-1-24 15:58 资料主页个人空间短消息看全部作者

最终还是没能坚持出售答案

心性不够坚定阿

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！