出一道题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	青石 (临照轩)


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#1

发表于 2005-1-6 11:22 资料主页个人空间短消息看全部作者

任何一对舞者都不是夫妇的概率:1/2!-1/3!+1/4!-1/5!+...+1/N!*(-1)^N
这个概率的极限是:当N趋向无穷大时，
1/2!-1/3!+1/4!-1/5!+...+1/n!*(-1)^n+...
=1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!-1/5!+...+1/n!*(-1)^n+...
=1/e

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#2

发表于 2005-1-6 17:42 资料主页个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由天痕于2005-01-06, 16:05:49发表

QUOTE:

原帖由青石于2005-01-06, 11:22:57发表
任何一对舞者都不是夫妇的概率:1/2!-1/3!+1/4!-1/5!+...+1/N!*(-1)^N
这个概率的极限是:当N趋向无穷大时，
1/2!-1/3!+1/4!-1/5!+...+1/n!*(-1)^n+...
=1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!-1/5!+...+1/n!*(-1)^n+...
=1/e

青石兄的答案对了，不过请把两问的步骤写详细一点，毕竟答案不是给我一个人看的。

回金圭子，我学的本是德语，英语的水平则休于见人。

呵呵

最优停时兄已经写了第一问的

至于第二问，因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+...
所以1/e=1-1/1!+1/2!-1/3!+...=1/2!-1/3!+1/4!-1/5!+...+1/n!*(-1)^n+...

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#3

发表于 2005-1-6 17:44 资料主页个人空间短消息看全部作者

这是概率论中很有名的匹配问题，在组合学中则叫做错位排列

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