出几个有趣的级数问题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2004-12-25 16:28 资料主页个人空间短消息看全部作者

1. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...
这个级数发散，如果非要说和，那就是无穷大

2. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ...
=ln2

3. 1 + (-1/2 + 1/3 + 1/5) + (- 1/4 + 1/7 + 1/9 ) + (-1/6 + 1/11 + 1/13) + ...
=3ln2/2

4. (-1/2 - 1/4 - 1/6 + 1) + (-1/8 - 1/10 - 1/12 - 1/14 + 1/3) + ...

这个还没算出来我猜和是0
注: 第二, 三, 四题的答案差别很大!

5. 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + 1/36 + ...
=pi^2/6

6. 1 + 1/8 + 1/27 + 1/64 + 1/125 + 1/216 + ...
该级数收敛，但是具体数值至今没有人算出来

7. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + 1/13 + 1/17 + ...
该级数发散，和是无穷大

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#2

发表于 2004-12-25 17:34 资料主页个人空间短消息看全部作者

3 4两题算错了？

呵呵回头我再看看学的东西太久没看都忘的差不多了

具体过程过段时间再写出来吧如果有必要的话

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#3

发表于 2004-12-25 17:37 资料主页个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由天公将军于2004-12-25, 16:53:32发表
青石岭人: 1,2,5,6,7都对(不过我本来希望谁能算出第六题来...). 3, 4跟我想的答案不一样, 不过因为我没写下通向公式, 也怨不得. 3应该是正无穷, 4应该是负无穷.

对了, 有兴趣帖一下步骤/证明么?

如果谁能算出第6题，去申请数学博士学位应该没什么问题

我觉得

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