问一道初二的几何题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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发表于 2008-6-16 00:33 资料主页个人空间短消息看全部作者

初二。。。还没学三角函数

设菱形的对角线长度分别为2a, 2b，则边长为sqrt(a^2+b^2)

从而

4ab=sqrt(2)(a^2+b^2)

ab=sqrt(2)(a^2+b^2)/4

菱形的面积=2ab

菱形一边上的高=2ab/sqrt(a^2+b^2)=sqrt(2)sqrt(a^2+b^2)/2=边长的sqrt(2)/2

所以菱形有一对内角为45度

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发表于 2008-6-16 10:38 资料主页个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 l16s38j31 于 2008-6-15 13:29 发表
注意菱形有以下关系，对角线乘积=面积*2=边长^2*cos(a)*2，a为锐角。
因此，2^0.5*边长^2=边长^2*cos(a)*2
cos(a)=2^0.5/2
a=45(deg)

这个面积求错了

如此写的话应该是 sin(a)，而不是 cos(a)

不过很幸运由于答案是45度，所以最后求出的结果还是正确的

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