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周瑜 栎阳侯谏议大夫 ★ 组别 翰林学士 级别 征西将军 好贴 10 功绩 943 帖子 4716 编号 1808 注册 2003-11-3 家族 瓦岗寨

#1 发表于 2010-5-1 09:34 资料 主页 文集 短消息 看全部作者 一道越野赛跑问题 小明即将参加越野赛跑，需要穿越平原、草地、荒地、山地等n种地形，他在各种地形上的速度分别为v1, v2, ... ,vn。每种地形都是矩形，宽度无限，纵向距离分别为w1, w2, ..., wn。穿越时还需要横向移动，即在下图中从A移动到B，横向距离为s。 ----------------------B 山山山山山山山山 山山山山山山山山 ------------------------ 荒荒荒荒荒荒荒荒 荒荒荒荒荒荒荒荒 ------------------------ 草草草草草草草草 草草草草草草草草 ------------------------ 平平平平平平平平 平平平平平平平平 A----------------------- 由于在各种地形中的速度不同，时间最短的路径不是从起点到终点的直线，而是在各个地形中的直线连接起来构成的折线。求最短时间。 这题是编程题，用代数式是没法解的，列出方程或者给出思路就可以了。 [ 本帖最后由 周瑜 于 2010-4-30 21:51 编辑 ] [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

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#2 发表于 2010-5-1 09:57 资料 主页 文集 短消息 看全部作者 虽然宽度无限，但是所使用的仅仅是AB两点中间宽度为s的一段，如果跑到外面去再跑回来，显然比在这个范围内跑所花时间长。 任何时刻，小明所在位置都是一个点，而不是一个面，勿与英杰传混淆。虽然地形名称取自英杰传，但本题与英杰传毫无关系。 斜向移动的距离是勾股定理的弦长，除以该段的速度就是时间。而在每一段地形中的路线都是一条直线。 [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

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#3 发表于 2010-5-3 10:12 资料 主页 文集 短消息 看全部作者 这题做到这步就差不多了，剩下的可以用二分法可以求出入射角正弦与速度之比。注意该比值的范围是0到1/max(v)，否则会发生全反射。 写了个小程序，代入KYOYO所给数据，得到答案413.72秒，各位看看是否正确。 木之说的爬山法不知是怎样的，是否简单介绍一下？ [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

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#4 发表于 2010-5-3 11:36 资料 主页 文集 短消息 看全部作者 想了一下，爬山法可能是Gradient descent，x[n+1] = x[n] - c * f'(x[n]) 用于寻找局部极值的地方，即f'(x) = 0 而寻找 f(x) ＝ 0 的点，除了二分法还可以用牛顿法，x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n]) [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

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