请数学爱好者帮个忙！赌博问题） - 辕门射虎


	周瑜


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#1

发表于 2008-5-18 02:12 资料主页文集短消息看全部作者

每次押剩余资金的20%，前提是每一注出结果后再押下一注。

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#2

发表于 2008-5-24 20:37 资料主页文集短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 310819028 于 2008-5-23 09:41 发表

周老师这方法算是等比例法，能证明下吗？

把公式给你吧，懒得证明了。

等比例下注法与总赌本无关，假设胜率为p，平均赔率为a，下注比例为(ap-1)/(a-1)

带入楼主说的胜率0.6，赔率2，可以求出下注比例为0.2。

本帖最近评分记录

青石

2008-5-30 12:28

+20

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#3

发表于 2008-6-7 03:37 资料主页文集短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 天宫公主 于 2008-6-1 03:56 发表

这个方法在这里貌似不合适哦。

周老师没真赌过博吧？凯利公式有些时候会让你很心痛的。。。

我不是没赌过，只是不敢用这个公式赌。这个方法是否合适完全在于楼主能不能达到60%的胜率，既然楼主很自信能达到60%的胜率，我自然要从数学上给出最优解了。

[ 本帖最后由周瑜于 2008-6-6 20:19 编辑 ]

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#4

发表于 2008-7-10 23:07 资料主页文集短消息看全部作者

凯利公式的推导其实很简单，我当时推出这个来的时候还不知道就是凯利公式。

假设本金为1，投注比例为x，赔率为a，胜率为p，非胜即负，没有打平(Push)等其他可能。

获胜情况下，资金变为1+x(a-1)；失败情况下，资金变为1-x。
当p[1+x(a-1)]+(1-p)(1-x)>1时才有利可图，即ap>1。

每次投注均在上次结算后，重新计算资金和投注比例，那么总回报采用连乘的方式计算：
单次投注期望s={[1+x(a-1)]^p}*[(1-x)^(1-p)]
ds/dx=p{[1+x(a-1)]^(p-1)}(a-1)[(1-x)^(1-p)]+{[1+x(a-1)]^p}{(1-p)[(1-x)^(-p)](-1)}
令ds/dx=0，得p(a-1)(1-x)+[1+x(a-1)](1-p)(-1)=0
化简得ap-apx-p+px-1+p-ax+x+apx-px=0
解得x=(ap-1)/(a-1)

凯利公式的不足之处上面司徒家的颖颖已经说了，补充一点。当有多场比赛同时进行时，可以使用串(parlay)来达到凯利公式的同样效果，比如n场比赛同时下注，可投注n个单场和2^n-n-1个串(C(n,2)个二串一，C(n,3)个三串一，...，1个n串一)，当n较大时几乎不可能完成并且极易出错。但如果前一场比赛正在进行时想下注后一场比赛，凯利公式和串都无能为力了。

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#5

发表于 2010-8-13 03:27 资料主页文集短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 龙剑止水 于 2010-8-12 07:54 发表
最近在看凯利公式，所以挖了个坟。有点不明白，像周瑜大人的推导中，既然有ap>1这样的优势，为什么不把全部资金按胜率p投进去呢，如果本金是s，胜率p的下注sp，胜率1-p的下注s(1-p)，这样资金的增长率应该比部分资金压单边高吧。
因为记得有关于赌马的赔率当玩家占优时，资金按各匹马获胜概率的比例全部投入为最优解，好像是在信息论教材中有这样的证明，我不知道这个和凯利公式本身是否矛盾，或者是一种什么样的关系。

另外，我下了56年凯利的原始论文，里面好像都是信息论二进制噪声信道方面的推导，没有找到现在通用的凯利公式的形式和证明，我不知道是不是现在的凯利公式是在当初基础上的再推导，还是有其他什么玄机。。。。
请周瑜，天宫各位老大和其他朋友帮忙解答一下这个问题多谢！

我的s是投注后收益的期望，并不是投注前的本金。我的公式推导中假设本金为1，赔率为a，胜率为p，期望为s。

如果庄家是不抽水的慈善庄，压注对面的赔率为 a/(a-1)，那么你的投注方法和我单边投注 x = (ap-1)/(a-1) 的收益是完全相同的。

不过不抽水的庄家是不存在的，庄家普遍会抽 2.5% ~ 5% 的水。

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