智力推理题组 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2004-12-24 11:37 资料短消息看全部作者

题目5：
基本思路：
在尽可能靠近出发点的地方，建尽量少的加油站，存放足够的油。
300公里处满油可以一次通过沙漠，设立加油站A
为在A处存油，至少需要在100公里处设立加油站B
A B 消耗
1  0 0.6 1
2  0.2 0.2 2
3  0.2 0.6 2.8
4  0.4 0.2 3.8
5  pass 4.8
这是个greedy解法，不一定是最优的，需要证明
不过这个解已经是2加油站下的最优了

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#2

发表于 2004-12-24 13:19 资料短消息看全部作者

第六题：
引理：
平面中的一点至少需引出5条射线才能保证锐角分该平面。
推论：
可被锐角分的凸多边形中，5边形所需锐角最少，需要5
解：
作直线L平行对角线AC，不妨设L与B距离较D近。
以AB、BC、L为3边所在直线，作凸5边形（各内角>=90），清除L多余部分
5分之。
连接正方形和5边形各顶点
共10锐角三角形。
PS：
非锐角三角形可以由5个或更少的锐角三角形组成么？
我认为不行

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#3

发表于 2004-12-24 13:27 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由金圭子于2004-12-24, 12:47:17发表
(loranrowe):
题目5：
基本思路：
在尽可能靠近出发点的地方，建尽量少的加油站，存放足够的油。
300公里处满油可以一次通过沙漠，设立加油站A
为在A处存油，至少需要在100公里处设立加油站B
A B 消耗
1  0 0.6 1
2  0.2 0.2 2
3  0.2 0.6 2.8
4  0.4 0.2 3.8
5  pass 4.8
这是个greedy解法，不一定是最优的，需要证明
不过这个解已经是2加油站下的最优了

___________________

说实话…………一下子没看懂……………………（暴汗）

详细说来：
设第一个加油站在距起点100处，为B；第二个在300处，为A
第一次：满油->B，留下0.6，返回
第二次：满油->B，取0.2-A，留0.2->B,取0.2，返回
第三次：0.8油->B，留0.4，返回
第四次：重复第二次，B余0.2，A余0.4
第五次：满油->B，取0.2->A，取0.4->终点

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#4

发表于 2004-12-24 14:24 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由金圭子于2004-12-24, 13:44:02发表
你这个1就是指1满车也就是500喽？？
那总共4.8车可有2400公里油啊，比人家的1900多公里（41200/21 ）多多了…………

不知道你这个是不是2加油站里面最好的。

反正你这个结果不是最好^_^
（这个不是我讲课，不能多说了^_^）

n，2油站是要比3油站要多跑一趟

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#5

发表于 2004-12-24 15:07 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由loranrowe于2004-12-24, 14:24:30发表

QUOTE:

原帖由金圭子于2004-12-24, 13:44:02发表
你这个1就是指1满车也就是500喽？？
那总共4.8车可有2400公里油啊，比人家的1900多公里（41200/21 ）多多了…………

不知道你这个是不是2加油站里面最好的。

反正你这个结果不是最好^_^
（这个不是我讲课，不能多说了^_^）

n，2油站是要比3油站要多跑一趟

考虑四次通过，需要3油站
3油站的情况：
第一个设在距起点300处（这个最关键，是一次通过的最近点，可以省点点油）
第二、第三个分设在1200/7和500/7处，收支平衡即可
油站余油情况：
1:2500/7 0 0
2:1500/7 300 0
3:500/7 100 1700/7
4:pass

第四次起始需油800－500/7－100－1700/7＝2700/7<500

共需：1500＋2700/7=1885.71...

ps：认真看了下n楼上兄弟的帖子，很有启发

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#6

发表于 2004-12-24 15:26 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由金圭子于2004-12-24, 15:13:57发表
非常遗憾。还是不对。

你本来走的法子已经对了。可惜…………被n楼前的那个小子误导了………………

不过不知道我这样做是不是犯规…………本来想不说的………唉～～发现我还是舌头太长啊…………
但是又想想，这儿本来就是大家互相提高的地方，为了那点钱搞到都没兴趣了也不好。就略略提示你点吧。

其实答案是什么无所谓，思路最重要，只不过想错了很不爽罢了

ps：附件贴不上来的说，给你发信了

图片附件: 未命名.jpg (2004-12-24 15:26, 9.8 K)

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#7

发表于 2004-12-24 15:29 资料短消息看全部作者

晕倒~~~这个......就是第六题的图了

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#8

发表于 2004-12-24 21:09 资料短消息看全部作者

第六题重新来过：
基本思路：
<font color="red">尽量使加油站靠近出发点，尽量减少加油站数量。</font>
为顺利到达终点，至少需在300公里处补满油，设为A
为顺利在A处补满油，至少需在距A 500/3公里处补满油，设为B。推理如下：
A处至少需到达3次，从B出发至少需2*500油可到达终点，因此AB间路程为 500/3
同理：
C距离B 500/5公里。
D距离C 500/7公里，小于300-500/3-500/5=100/3，即起点
共需2000-7*(500/7-100/3)=1733.33

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#9

发表于 2004-12-24 21:14 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由Dragunov于2004-12-24, 21:00:20发表

QUOTE:

原帖由妖狐于2004-12-24, 5:20:47发表
先看了前两题
1 是0 先推出I是2就好说了
2 是14041既然说还有另一种情况那么是车开倒了吧？不难13831

难道倒车不对吗？？？

莫非是车坏啦？！

hehe, 0km/h

她问的是时速...

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#10

发表于 2004-12-25 10:27 资料短消息看全部作者

第六题我做错了：
应该最少需要8个锐角三角形
等一下我画个图图

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#11

发表于 2004-12-25 10:44 资料短消息看全部作者

如图：
两弧交于F，显然DF>DE
在弧DF上取点B使DB>DE
连接BE、BD，三角形BDE是锐角三角形
同理对称得到三角形ACE
连接其余各点

图片附件: 未命名.jpg (2004-12-25 10:44, 10.24 K)

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#12

发表于 2004-12-27 10:27 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由金圭子于2004-12-27, 9:43:19发表

QUOTE:

原帖由loranrowe于2004-12-25, 10:44:39发表
如图：
两弧交于F，显然DF>DE
在弧DF上取点B使DB>DE
连接BE、BD，三角形BDE是锐角三角形
同理对称得到三角形ACE
连接其余各点

学无止境啊…………本来我还想帖一下另一种思路的………………

嗯，另一种思路也有很有意思的地方：就是不在边上的顶点也可以不是5条边的交点的。你们能想到么？

我看完所有帖子以后就把所有的我做的“详细过程”帖一下（这样可以让这个帖子在最上面- -）

对于正方形内的线段交点，存在两种情况：通过该点的两条线段在一条直线上，或没有两条线段同线。
前一种情况：交于该点的线段数量为4或6＋，称为A
后一种情况：交于该点的线段数量为5＋，称为B
4条线段仅能提供180的内角，另外180不能作为三角形的内角
综合起来：
前一种情况可能需要的线段更少，后一种情况线段的使用效率更高。
另外贴一下解该题的整体思路：
要解决该问题，必然需要添加辅助点。证明略
辅助点可以选在正方形的边上或内部，不妨分别称为边点和内点。
将正方形分割为多部分，内角和必然需要增加，来源只能是边点和内点。
每构成一个锐角，除了顶点外还需要两条线段。
线段有两个端点，为防止重复计算，不妨设内点能接收所有
边点仅能接收顶点提供的线段（将线段看作向量）
由之前的讨论：每内点最多提供360，可以仅提供180（用途只有消除边点提供的多余的线段，否则应将其置于边上），每边点只能提供180，每顶点提供90
线段由边点和顶点提供，每顶点至少提供一，每边点至少提供2
3种点都可以消耗角，角的数量由三角形的数量决定，顶点至少消耗2，边点至少3，内点至少5（A仅用于考虑多余边的情形）
至此，可以证明，7－锐角三角形不能分割正方形，过程略
结论：至少需要8个。

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#13

发表于 2004-12-27 11:06 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由青木风亮于2004-12-27, 10:57:51发表
loranrowe可以单独开一帖讨论
给出证明　

准备给精华

不想写了，证明过程实在太麻烦、太麻烦，要写好久好久
简单重复劳动......体力活......

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发表于 2004-12-27 11:17 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由金圭子于2004-12-27, 11:03:11发表
我声讨一下这句：“…………内点至少5…………”

其实我本来出这个题目就是想考这个的，只是没想到还有更优解而已…………

看下图：
内点少于5的情况
(动态图不能帖，直接点上面吧)：

不是不可以，只是考虑最少三角形的情况下，这种内点需要更多的线段支持，也就是变相增加了边点的数量。
这种点对线段的利用效率不够高，4条线段提供3个角，比5＋（和6＋其实一样）的情况要差
总的来说，这种内点对于问题的整体解决没有大的帮助，只是用于消耗多余的线段

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发表于 2004-12-27 11:23 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由金圭子于2004-12-27, 11:16:11发表
看看我的内点为4的情况^_^

需要注册，看不到的说...
你是说，平面上的一点，引出4条射线，可以构成4个锐角？
还是什么我没想到的情形？

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发表于 2004-12-27 11:33 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由loranrowe于2004-12-27, 11:23:06发表
需要注册，看不到的说...
你是说，平面上的一点，引出4条射线，可以构成4个锐角？
还是什么我没想到的情形？

我帮你贴过来了

图片附件: 10.jpg (2004-12-27 11:33, 17.15 K)

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发表于 2004-12-27 11:39 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由金圭子于2004-12-27, 11:03:11发表
我声讨一下这句：“…………内点至少5…………”

其实我本来出这个题目就是想考这个的，只是没想到还有更优解而已…………

看下图：
内点少于5的情况
(动态图不能帖，直接点上面吧)：

拜托，把那句话看完整，我说的是内点消耗的三角形内角的数量至少为5，因为处于某线段上的内点和边点是一致的，可以看作边点

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