原帖由青木风亮于2004-10-22, 22:45:27发表
下面是正解
设n边形内部分别有三角形，四边形，...，m边形 N3,N4,...,Nm个
1)n边形内每个区域的顶点数累加
3N3+4N4+...mNm=4C(n,4)+2n+n(n-4)

2)n边形内每个区域的内角和累加
180N3+360N4+...(m-2)180Nm=360C(n,4)+180(n-2)
即N3+2N4+...(m-2)Nm=2C(n,4)+n-2

3)上两式相减
2(N3+N4+...+Nm)=2C(n,4)+n+n(n-4)+2
即N3+N4+...+Nm=C(n,4)+(n^2-3n)/2+1