一道越野赛跑问题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2010-5-1 11:25 资料文集短消息看全部作者

我的理解：s和各段横向偏移都在实数里取值吧？
我的思路是：
记第k段的侧向位移为sk，容易证明达到最小值时所有sk符号（方向）相同
根据折射定律，或各段的时间关于相应sk的导数相等（否则可以调整出时间更短的解）
得到 vk * sqrt( 1 + (wk/sk)^2 ) = C, k=1,2,...,n (*)
其中C是一个常数

将(*)式代入“sk的和为s”的等式，可以得到形如"f(C)=s"的等式
而且容易证明f是严格单调的
所以对给定vk,wk，用爬山法就可以求出C的数值解
然后就可以计算出各sk
精度控制可以根据(*)式来做

这个方法：
1. 没法求形式解
2. 没法求精确解
まあ，两个方面本来就是相联系的...

[ 本帖最后由 muzhi 于 2010-5-1 11:33 编辑 ]

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#2

发表于 2010-5-2 22:19 资料文集短消息看全部作者

回复 #11 阿尔法孝直的帖子

本质就是多层折射
问题就是怎么解这个方程

我前面写的就是一个求数值解的思路

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#3

发表于 2010-5-3 10:45 资料文集短消息看全部作者

回复 #13 周瑜的帖子

爬山法更多地是一种笼统的说法吧
思路上就是反复地在之前的解附近取一个解并比较择优
作用是能找到初始解附近的一个局部极值

仔细想想，没有二分法自然也没有二分法来得快
只是因为平时经常看到，就想到它了...

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#4

发表于 2010-5-3 10:47 资料文集短消息看全部作者

回复 #14 dimeterio 的帖子

8楼说的是“山荒草平纵向都是100米”，不是250米

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#5

发表于 2010-5-3 12:19 资料文集短消息看全部作者

回复 #17 周瑜的帖子

爬山法的常见连续版本就是gradient descent
不过也有很多别的做法，总之就是摸到高处就往上爬

很多时候，可能问题是离散的，可能导数不存在的，或者可能计算导数代价较大
我整天面对的都是这样的问题，脑子有点僵硬了，反而有导数不会用了- -b

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