丙戌年元宵灯智力题抢答 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	青木风亮 (枯木)


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#1

发表于 2006-2-15 20:20 资料主页文集短消息看全部作者

3、桌子上放有6个空碗，将12个元宵放进这6个碗里，使得至多剩下一个碗是空的。请问有多少种方法？

先算一下碗不同的情况
至多一个碗是空的分两种情况
1.没有一个碗空
即x1+x2+...+x6=12的自然数解的个数
对于任何一组解每个碗中拿掉一个元宵对应了下面方程的一组非负整数解
即x1+x2+...+x6=12-6=6
该方程非负整数解由多重集的排列组合公式求得C(6+6-1,6)=C(11,6)=462

2.只有一个碗空类似地
x1+...+x5=12的自然数解的个数即x1+...x5=7的非负整数解的个数
C(5+7-1,7)=C(11,7)=330
空的可以是6个碗中任何一个 330*6=1980

1980+462=2442

试试母函数(x+x^2+...+x^7)^6 求出x^12的系数估计是462
再求出(x+...+x^8)^5 求出x^12的系数估计是330

6个碗都相同的话...整数拆分...石头把组合数学借来看看编程搜行不

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#2

发表于 2006-2-15 23:42 资料主页文集短消息看全部作者

5、青石在寒假收集了八块石头。他有一个天平，不幸地是，砝码全丢了。他想知道是否任意两块石头都比任意一块石头重。然后称了若干次就知道结果。请问：青石最少称了几次？

14次

将8块石头分成4组每组2个编号A~H

1.两两比较得到4个较重的共4次选得a,b,c,d 这4个不可能是最轻的
2.a-c,b-d比较选得2个较重的共2次不妨设a,b
3.a,b选得a最重共1次

4.最轻的从e,f,g,h中选 e-g,f-h 选得e,f较轻共2次
5.e,f选得e为最轻共1次
6.f与c,d,g比较选较轻共3次设为f

7.a与e+f比较共1次得出结论

4+2+1+2+1+3+1=14

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#3

发表于 2006-2-16 00:07 资料主页文集短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由青石于2006-02-16, 0:05:44发表

QUOTE:

原帖由青木风亮于2006-02-15, 23:42:12发表
5、青石在寒假收集了八块石头。他有一个天平，不幸地是，砝码全丢了。他想知道是否任意两块石头都比任意一块石头重。然后称了若干次就知道结果。请问：青石最少称了几次？

14次

将8块石头分成4组每组2个编号A~H

1.两两比较得到4个较重的共4次选得a,b,c,d 这4个不可能是最轻的
2.a-c,b-d比较选得2个较重的共2次不妨设a,b
3.a,b选得a最重共1次

4.最轻的从e,f,g,h中选 e-g,f-h 选得e,f较轻共2次
5.e,f选得e为最轻共1次
6.f与c,d,g比较选较轻共3次设为f

7.a与e+f比较共1次得出结论

4+2+1+2+1+3+1=14

汗

刚看到是13次
咋变成14次呢？

改错了

14次是24：00以后改的不算
保安关门了爬门进来上的

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