标题: 几何概率问题
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定远侯谏议大夫

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发表于 2005-1-28 17:26 资料 主页 文集 短消息 看全部作者
笨人用笨法
不妨取出火柴的一根从头至尾的纤维 设为2k或者2k+1个质点组成(质点是不可分割的)
在火柴中间截取一段(即是说头尾的质点不能截取) 如果不小于剩下的质点数 则不能组成三角形 概率是
(k-1)+(k-2)+...+1
-----------------=1/2*(k/(k-1))
     (k-1)*(k-1)

(k-1)+(k-2)+...+1
-----------------=1/2*((k-1)/k)
       k*k
k很大时为1/2
两点不在同一半段的概率1/2 这种情况下截取的不小于一半的概率为1/2*1/2=1/4
两点在同一半段的概率1/2
于是不能组成三角形的概率1/2+1/4=3/4
1-3/4=1/4

大学没学数学  我认为tun84答对了 楼主来说说
第2问请教一下楼主期望值是否概率分布的某种平均值?  方差也说一下哈


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发表于 2005-1-28 17:51 资料 主页 文集 短消息 看全部作者
我没学过概率 古典概率也是瞎猜的

我就喜欢霸王硬上弓


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发表于 2005-1-28 18:58 资料 主页 文集 短消息 看全部作者
2。已知三根小木棒可以组合成一个三角形,它面积的期望值和方差是多少?

这样分出的三条边可以组成任何形状的三角形 且分法对边长的分布没有影响
根据金龟公子的解释计算期望值如下:
周长一定 面积最大是正三角形3^(1/2)/36 设为S
最小面积无限趋近于0
期望值是3^(1/2)/72

不妨取k组面积好了 每组增加S1 s=kS1
方差是
0^2+s1^2+4s1^2+...+k^2S1^2                  
------------------------------------------  -  1/4s^2=
                     k
(k+1)(2k+1)
[---------------   -   1/4]s^2
    6k^2

k-->无穷大时 为1/12s^2=1/4*1/36^2

瞎蒙的
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发表于 2005-1-28 21:56 资料 主页 文集 短消息 看全部作者
什么叫期望值?金龟子说是平均值啊

老兄你们不要光顾着摆酷 懂得话就说说 会得话就做做
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