<font color="red">【讨论】</font>一个小学五年级的行程问题 - 辕门射虎


	青木风亮 (枯木)


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#1

发表于 2004-11-14 17:16 资料主页文集短消息看全部作者

好题楼上诸位漏解了

首先讨论对相遇的定义：
1。两人到达同一地点且方向相反
2。两人到达同一地点

令A,B两地路程为s 甲乙速度分别为Va Vb
从开始到第一次和第二次相遇所经历的时间分别为t1=s/(va+vb)和t2

先说1的情况：
（1）大家讨论的是甲乙各完成1个单程以后在完成第2个单程以前发生第二次相遇的情况
t1*vb=50
t2*vb=s+42(或 t1*va=s-50 t2*va=2s-42)
根据（1）的情况 t2=3s/(va+vb)=3t1
即s+42=50*3=>s=108
第一次相遇点距A=108-50=58 58-42=16

（2）假设甲的速度很慢到第二次相遇只走了42公里而乙完成1次往返后再从b出发与甲相遇
  t1*vb=50
t2*vb=3s-42
t2=3t1=>3s-42=150=>s=64
64-50=14 距离d=42-14=28

（3）假设乙的速度很慢到第二次相遇只走了s-42公里甲完成1次往返后从a出发与乙相遇
  t1*vb=50
t2*vb=s-42
t2=3t1=>s-42=50*3=>s=100+92
距离d=100+92-50-42=100

下面讨论2.-1.的情况：
即是说两人到达同一地点且方向相同视为相遇
（1）乙完成1个单程后追上甲
   t1*vb=50
   t2*vb=s+42
   t2=[(s+42)+42]/(va+vb)=[(s+84)/s]t1=>
   s+42=(s+84)/s*50=>s^2-8s-50*84=0=>s=4+2*1054^(1/2)>50
   距离d=|s-50-42|

（2）甲完成1个单程后追上乙
t1*vb=50
   t2*vb=s-42
   t2=[s+(s-42)*2]/(va+vb)=(3s-84)t1=>
   s-42=(3s-84)*50=>s=4158/149约=27.906<50
   无解

综上所述该题共有四解分别为16 28 100 88-2*1054^(1/2)

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#2

发表于 2004-11-14 18:52 资料主页文集短消息看全部作者

不好意思算错了是4解

小弟的解法2（1）用到了1元二次方程
其他情况只用到了加减乘除不知书生兄给学生是怎么讲的？

最好能给出标准答案还有就是请书生兄到新闻中心领奖

说说我对分情况讨论的思考：
1。两次相遇地点不一样=>甲乙速度不一样；
2。甲乙速度不一样=>必有人先到达（完成一个单程）他的速度较快
3。快的人开始返回慢的人还在路上
4。快的人可能追上慢的人发生第二次相遇
5。快的人追不上慢的人慢的人折返后发生第二次相遇

4*。迎面碰见视为相遇快的人在完成1次往返后再回头发生相遇

不存在其他情况

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#3

发表于 2004-11-15 23:25 资料主页文集短消息看全部作者

原来一望河山是围棋高手数学想必不错欢迎欢迎
你的图解法很生动连乘除都省了属于小学3年级能接受的解法
不过请问图中d,c两点的左右关系是根据什么确定的？

QUOTE:

那么从第一次相遇到第二次相遇的和呢，是2AB

这句默认了甲，乙两人各完成1个单程在折返途中相遇即我所说的1（1）情况：

1，2次相遇甲乙所走总路程分别为s,3s 因此时间为t,3t 因此乙走的总路程2次是1次的3倍
有 s+42=50*3=>s=108=>d=16
这么说该不复杂吧

从这道题的题意来说默认只有迎面到达ab间1点视为相遇且甲乙完成1个往返后停止才是小学生所求解的
我列出这么多种情况只是想引发大家思考如果只是做出来相信诸位都有办法

不过一望河山的解法很新颖我很欣赏因此送出红包万望笑纳

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#4

发表于 2004-11-16 15:56 资料主页文集短消息看全部作者

感觉书生兄的头像很像我的小学数学老师请问是哪里的啊？我以前可是他的爱将

那么学生帮您看一下

QUOTE:

（2）如果两者速度相同（此时总路程为82），显然两次相遇之间相隔8，不管目的地在何处。

速度相同相遇点始终在中间吧

先说条件：
条件一：

QUOTE:

——如果把目的地不明确，这个问题是否能够量化？？？？？？

条件二：

QUOTE:

2、因为有到达目的地后返回，第二相遇应是应面，而不是追上

条件一对条件二已无意义都到达目的地后返回才相遇肯定都只完成一个单程就要应面因为限定了是第二次相遇所以后面走不走无所谓了

QUOTE:

（3）甲乙速度不等，若甲快乙慢，总路程大于82；若甲慢乙快，则50<总路程<82。

甲慢乙快 1到2此间分别完成路程 50+(s-42)=s+8 (s-50)+42=s-8 怎么会慢的走的多呢？矛盾不成立所以只可能甲快乙慢

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#5

发表于 2004-11-17 20:03 资料主页文集短消息看全部作者

书生兄怎么不回我短信呢？

QUOTE:

（3）甲乙速度不等，若甲快乙慢，总路程大于100；若甲慢乙快，则50<总路程<100。~~~~~~~能力有限，量化不出。

我来尝试一下：

甲快乙慢 va>vb s>100
A__y_2_1_x__B

分别为A 乙的目的地y 第二次相遇点 A2=42 第一次相遇点 B1=50 甲的目的地x B

t1*vb=50
t2*vb=By+42-Ay

速度和为va+vb 用总路程量化时间
t1=s t2=By+(42-Ay)+Ax+(Ax-42)

成比例 (By-Ay+2Ax)/s=(By-Ay+42)/50 化简得
1+2xy/s=(By-Ay+42)/50

进一步化简得
s^2-(2Ay+8)s-100xy=0
=>s=Ay+4+[(Ay+4)^2+100xy]^(1/2)<42+4+(46^2+100xy)^(1/2)
<=46+(46^2+100s)^(1/2)
即s<46+(46^2+100s)^(1/2)=>s<192

故甲快乙慢时有 100<s<192

甲慢乙快我有时间再讨论

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