有趣的小题目——尺规作图画三角形 - 辕门射虎


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#1

发表于 2008-1-1 02:16 资料主页文集短消息看全部作者

初步想法用解几研究一下关键点位置关系看看...try

令原三角形三点坐标为（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）

令三正方形中心分别为A（xa,ya）、B（xb,yb）、C（xc,yc）

则xa=1/2(x2+y2+x1-y1)
ya=1/2(x1+y1+y2-x2)
通过置换类似地
xb=1/2(x1+y1+x3-y3)
yb=1/2(x3+y3+y1-x1)

xc=1/2(x3+y3+x2-y2)
yc=1/2(x2+y2+y3-x3)
解得
x2=xb+yb+xa-ya
y2=xa+ya+yb-xb
...

类似地解出所有位置关系取平面上任意点作直角坐标系则三中心到坐标轴距离可截取用尺规划弧法截取定距离求出三顶点然后连成三角形

ms有点无耻

[ 本帖最后由青木风亮于 2008-1-1 03:15 编辑 ]

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#2

发表于 2008-1-1 13:57 资料主页文集短消息看全部作者

不要好像

为什么没意义？

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#3

发表于 2008-1-2 18:53 资料主页文集短消息看全部作者

你没懂我的意思啊尺规作图不就是用圆规取点和距离吗能过点作一条直线垂线不就可以取距离吗然后在直线上用圆规画弧作代数运算好了

QUOTE:

xa=1/2(x2+y2+x1-y1)

就是中心a的横坐标由1，2两个顶点的坐标决定再反过来就可以推算出用中心的坐标求出三角形顶点的坐标就是一种映射关系也许可以用矩阵之类的东西表达不过我没学过

我承认这个方法是取巧把代数映射关系转化成欧氏几何的方法我没想到

研究一下平几定理好了要不你直接贴答案大家参详或者等待高人解答...

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#4

发表于 2008-1-7 17:43 资料主页文集短消息看全部作者

不好意思算错了由中心推顶点 a、b、c为中心 xa,ya...为已知量

x1=yb-yc+xa
y1=xc-xb+ya
...(按b->a c->b a->c置换)
x2=ya-yb+xc
y2=xb-xa+yc

x3=yc-ya+xb
y3=xa-xc+yb

等下用flash验证

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