想到一道关于对称性的问题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2006-6-13 12:32 资料短消息看全部作者

回复 #1 KYOKO 的帖子

楼主想问的应该是平面上的连通的有界闭曲线如果有无穷多条对称轴，那么它一定是圆对吧

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#2

发表于 2006-6-13 14:06 资料短消息看全部作者

回复 #5 天宫公主的帖子

昨天我也举了单位圆上所有有理点的例子（这样就已经有无穷多条对称轴了），但是后来想想楼主想要表达的应该是一个R^2上的Hausdorff dimension=1的曲线或者说是一个整体的嵌入1-manifold，所以后来自己删掉了。
我相信这个命题加上诸如连通之类的条件以后是正确的

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#3

发表于 2006-6-13 14:40 资料短消息看全部作者

刚刚想了一下关于对称的问题得到以下几个结论，如果太trivial了别笑我:)

1.如果有界平面图形I有两条对称轴则它们必然相交，设夹角为\phi则I是2\phi度旋转不变的。

2.如果有界平面图形I有三条对称轴则它们必然交于同一点。

3.设有界平面图形I有若干条（有限或无限，大于1）对称轴，根据2，设它们的交点为原点，其中一条为x轴，那么所有对称轴的角度构成一个加法群（在mod 2\pi 的意义下）

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