塌先生2005系列问题46 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


	虞国公主 ★

组别	限制发言用户
级别	大将军
好贴	6
功绩	517
帖子	11552
编号	1037
注册	2004-10-25
来自	天津
家族	司徒实业

#1

发表于 2005-9-7 01:36 资料主页短消息看全部作者

对于LPW的战术想出来了, 此战术对小数实验几次基本无误, 其存在性也"基本"可以证明出来... 但对2005的具体计算麻烦一些(今天晚了, 不算了).

令在T步时, 每堆的个数为A_{T,1}, A_{T,2}, ... , A_{T,2005}.

把它们的二进位展开写出, 并且按二进位把全部数的单位相加(不进位的), 得K. 如果K=0, 则先走者必败, 如果非零, 先走必胜.

例1: (1,2,3,4) - 必胜
100
011
010
001
----
100 = K

例2: (1,2,3) - 必败
11
10
01
00
---
00 = K

证明(暂不完善): 假设(1,1), 显然先走必败. 假设任意K不等于零的情况, 先走方(甲)永远可以从一堆里取出若干根, 造成新局面的K等于零(我觉得这个不难证明, 但一时没完全想好). 因为火柴数一直在下降, 而对于乙K一直呆在零. 这样早完乙会面对(1,1)的必败局势.

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


	虞国公主 ★

组别	限制发言用户
级别	大将军
好贴	6
功绩	517
帖子	11552
编号	1037
注册	2004-10-25
来自	天津
家族	司徒实业

#2

发表于 2005-9-7 01:38 资料主页短消息看全部作者

如果是LPL, 则应该按以上游戏的战术, 让对方走时的K保持在全1.

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


	虞国公主 ★

组别	限制发言用户
级别	大将军
好贴	6
功绩	517
帖子	11552
编号	1037
注册	2004-10-25
来自	天津
家族	司徒实业

#3

发表于 2005-9-7 17:49 资料主页短消息看全部作者

塌鼻子先生: 为什么制胜策略与“LPL”与“LPW”无关?

最简单的反例: (1,0,0,...) 对LPW是胜态, 对LPL是败态. 同理, (1,1,0,...)对LPW是败态, 对LPL是胜态.

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


	虞国公主 ★

组别	限制发言用户
级别	大将军
好贴	6
功绩	517
帖子	11552
编号	1037
注册	2004-10-25
来自	天津
家族	司徒实业

#4

发表于 2005-9-7 20:00 资料主页短消息看全部作者

那么2005元系呢?

P.S. 我第一贴的那个LPW方法应该对任意多堆的火柴都管用的... 不仅仅是三元系喔~~

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌