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天宫公主 (司徒家的颖颖) 虞国公主 ★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 6 功绩 517 帖子 11552 编号 1037 注册 2004-10-25 来自 天津 家族 司徒实业

#1 发表于 2005-2-4 10:13 资料 主页 短消息 看全部作者 在统计学里, 我们经常需要对数据做线性回归, 画上一条最佳描述数据关系的直线. 假设此线的表达为: y = a0 + a1 x, 众所周知, 两个系数(a0, a1)通常是用最小二乘法而求得的. 假设我们有数据点(x_i , y_i), i = 1,2,...,n, 在最小二乘法里面, 我们设一个"惩罚函数"(penalty function): p(a0, a1) = sum_{i=1}^n (y_i - a0 - a1 x_i)^2 (平方差的和), 然后选择(a0, a1)令惩罚函数达到最小. 其实, 最小二乘法不是唯一的回归方法, 我们可以用另外一个惩罚函数: p(a0, a1) = sum_{i=1}^n |y_i - a0 - a1 x_i | (不用平方差和, 而用绝对差和) 这种回归叫做"绝对差回归". 好了, 现在开始提问题了: 1. 求证: 如果用绝对差回归方法来画回归线的话, 那么所画的回归线必定要经过至少一个数据点. 2. 以上情况对于用最小二乘法来画来做回归显然是不成立的. 在什么条件下, 用最小二乘法做回归是, 也会得到1里面所说的情况? [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

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#2 发表于 2005-2-5 19:11 资料 主页 短消息 看全部作者 chenwj: 对对对, 这个就是robust regression领域的题目. [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

天宫公主 (司徒家的颖颖) 虞国公主 ★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 6 功绩 517 帖子 11552 编号 1037 注册 2004-10-25 来自 天津 家族 司徒实业

#3 发表于 2005-2-13 16:02 资料 主页 短消息 看全部作者 P(a0,a1) = |0 - a0 - a1 0 |+|2000 - a0 - a1 0.1 |+|2000 - a0 - a1 10000 |+|0 - a0 - a1 10001 | = |a0| + |2000 - a0 - a1 0.1 |+|2000 - a0 - a1 10000 |+|0 - a0 - a1 10001 | 然后用Matlab一类的软件求出使P最小的a0, a1即可。 [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

天宫公主 (司徒家的颖颖) 虞国公主 ★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 6 功绩 517 帖子 11552 编号 1037 注册 2004-10-25 来自 天津 家族 司徒实业

#4 发表于 2005-2-13 16:51 资料 主页 短消息 看全部作者 其实就是对一个二元函数求极值的问题。 [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

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