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天宫公主 (司徒家的颖颖) 虞国公主 ★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 6 功绩 517 帖子 11552 编号 1037 注册 2004-10-25 来自 天津 家族 司徒实业

#1 发表于 2006-7-29 19:09 资料 主页 短消息 看全部作者 题目4   难度：难 一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天，庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。随后，孙膑说：我知道了。庞涓说：我也知道了。请问：这两个数是什麽？ ----------------------------------------------------------------------------------------------- 分析： 假设说，鬼谷的两个数是 a, b。庞涓知道的数是 x = a+b, 孙膑知道的 y = ab。 庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。 这就说明，庞涓得到的 x，不能写成两个素数之和，且由歌德巴赫猜想，x 一定是奇数，y 一定是偶数。 随后，孙膑说：我知道了。 说明 y 的唯一素数分解的表示中，只有一种的因子和是奇数。因此，y = m.2^n，m = 奇素数。 庞涓说：我也知道了。 在符合 y = m.2^n 的数字里，由于它们的和一定是奇数，所以a, b 之间必有一个是 m，另一个是 2^n，权且令 a = m。庞涓看到的 x，如果太大则有若干种选择可以减掉 2^n。庞涓之所以马上看出，说明只存在一个n，使得 x - 2^n >= 2。但同时由于 x 不能写成两个素数之和，x in {p+2 | p 非素奇数} = {11, 17, 23, 27, 29, ... }。由穷举，只有 17 可以被唯一的写成 2^n + 素数 的形势。17 = 4+13 是唯一分解, 则 a = 4, b = 13, x = 17, y = 52. [ 本帖最后由 天宫公主 于 2006-7-29 19:29 编辑 ] [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

天宫公主 (司徒家的颖颖) 虞国公主 ★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 6 功绩 517 帖子 11552 编号 1037 注册 2004-10-25 来自 天津 家族 司徒实业

#2 发表于 2006-7-29 19:50 资料 主页 短消息 看全部作者 题目5    难度：一般 有3个人，其中一人是骑士（永远说真话），一人是无赖（永远说假话）， 还有一个是普通人（时真时假，无规律），请你问3个只能用YES或NO来回 答的问题，分辨这3个人的身份。每个问题只能对一个人发问，只能由一个人回答 ---------------------------------------------------------------------------- 要先澄清一个问题：我如果对一个人问：“如果我问第二个人“如果我问第三个人，你是否是骗子”，他该怎么回答？”假设第一个人不是普通人，那么对于这个问题会是什么样的答案？我认为应该得到的答复是“不知道”，因为无论是骑士还是无赖，都不会知道普通人那朝令夕改的性格会给出什么答案。但“不知道”似乎又不属于yes/no的范围内，请楼主澄清。 如果“不知道”是合法答案之一，那么这个问题足以分出谁是“普通人”。如果答案为“不知道”，那么普通人肯定是另外两位。如果答案是肯定的“是”或者“不是”，那么这个人肯定是“普通人”。 [ 本帖最后由 天宫公主 于 2006-7-29 19:52 编辑 ] [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

天宫公主 (司徒家的颖颖) 虞国公主 ★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 6 功绩 517 帖子 11552 编号 1037 注册 2004-10-25 来自 天津 家族 司徒实业

#3 发表于 2006-7-29 19:59 资料 主页 短消息 看全部作者 题目7 难度：简单 一个人8块钱买了一只鸡，9块卖出去，10块买回来，然后12快又卖了出去，他赚了多少钱？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 收入：9+12 = 21 支出：8+10 = 18 还有什么好说的么？ [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

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