几何概率问题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2005-1-28 15:57 资料主页短消息看全部作者

有一根长度为1的火柴棒，小明随便选了两个地方把它折断，成为三根小木棒。
1。这三根小木棒能组合成一个三角形的概率是多少？
2。已知三根小木棒可以组合成一个三角形，它面积的期望值和方差是多少？

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#2

发表于 2005-1-28 20:44 资料主页短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由tnu84于2005-01-28, 16:34:28发表
1. answer

1/2)x(1/2)=0.25
只要两个断口不是在同一半段and两点的距离<0.5

答案虽然正确, 不过步骤感觉过于简单. 概率只有在独立事件的情况下才可以直接相乘, 不然应该做些解释的.

我比较喜欢青木兄的第一题解法. 遗憾的是, 此题解法很难推广之去解第二题. 不过青木兄的第二题嘛... 差了不少.

金圭子: 此题你真的别处见过?! 我去年想出来的, 放到了大二精算课考试里了, 结果被学生拿砖头狂砸了整一学期. 不过此题若别处有过, 按说我也不太奇怪.

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#3

发表于 2005-1-29 02:57 资料主页短消息看全部作者

最优停时：你的思路和我一样, 就是用几何来解. 算期望值的计算也基本要按照定义推出来的. 不过, 你的概率密度函数有一个更简便的表示方法. 另, 因为牵扯到要用赫郎公式, 在下认为E(S^2)比E(S)好算. 加油! 顺便问一下, 看兄的用户名好象也是搞概率的吧(最优停时=optimal stopping time)?

天痕: 暂且在UNSW精算系充当助教而已(见: www.actuarial.unsw.edu.au). 精算学是对风险管理数量化的一个比较新的学科(其实也不新, 不过就是最近几年抄的比较热而已), 主要应允于保险业, 在金融经济领域里也有相当作用.

青木风亮: 期望值就是平均值, 只是算平均值也不是那样算的, 要首先考虑到三角形面积的概率分布.

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