标题: 两个数字谈恋爱, 由1999年亚太试题改编
性别:女-离线 天宫公主
(司徒家的颖颖)

虞国公主

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发表于 2005-1-26 19:14 资料 主页 短消息 看全部作者 QQ
有两个数字,甲和乙(均为负整数),有一天他们聊天是说道,
甲:我的平方加上四倍的你,还是个完全平方数。看,我应该有四个象你这样的老婆。
乙:想的美啊你!我的平方加上四倍的你也是个完全平方数,我是否也应该有四个象你这样的丈夫?
假设男方是奇数,女方是偶数,通过这段对话,找出所有甲,乙的可能身份。


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发表于 2005-1-27 22:58 资料 主页 短消息 看全部作者 QQ
victorcheng333答案正确. 嗯, 原题来自于1999年APMO的第四题, 要求找出所有的(M,N)满足M^2+4N, N^2+4M皆为完全平方数. 在下感到题目背景有些枯燥, 而且答案极为繁琐(我做时就因为一个情况忘记写了, 结果才得了3/7! 郁闷呐...), 故而对题目背景添油加醋了一下.


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