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天宫公主
(司徒家的颖颖)
虞国公主
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#1
发表于 2005-1-24 11:18
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先发个笨法子.
1+2+...+10 = 55, 而每个数字在直线相加时回出现两次, 因此总和为110. 一共5条线, 也就是说每条线上的和应该是22.
然后, 令写在10个空位的未知数字为: a1,...,a10. 根据条件可以列出一个5x10的矩阵方程出来: Ax = b, 例如: (A的样子看你怎么给你的空各做标了)
A = [
1 1 0 0 0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 1 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 0 1 1 0 0 1 0
]
b = (22, 22, 22, 22, 22)
此方程解应该是一个有五个参数的向量空间, 一个一个参数去找便可.
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天宫公主
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司徒实业
#2
发表于 2005-1-24 17:56
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短消息
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青石:应该没错, 本来我也想走你这条路的, 不过后来就懒得各个穷举罢了(服了你了, 居然把18种相加情况都列出来一一否定).
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