<font color="red">【讨论】</font>新南威尔士大学精算系二年级的一道考题 - 辕门射虎


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#1

发表于 2004-12-25 12:34 资料主页短消息看全部作者

一个班里有三个学生A, B, C给老师交的作业相同, 老师怀疑他们是抄的. 当然老师也承认他们三人里面至少有一个人是做出来的, 所以老师打算给一个人满分, 另外两个零分. 从目前看, 老师给谁满分的概率是平等的. 这是, A先找了老师打听情况, 老师说:

QUOTE:

我不能告诉你你自己是否被判满分或零分, 我也不能告诉你哪个被判满分. B和C之间的情况我只能说一个, 而且(在条件允许的情况下)我说哪个的概率是一样的... (A 点头)... 好, 那么我告诉你, B被判零分了.

A听了很高兴, 认为自己被判满分的概率从1/3上升到1/2了. 可是老师却说对别人说, 他告诉A的信息, 对A什么作用其实都没启.

试问: 在老师告诉A新信息后(老师是不说谎的), A被判满分的概率倒底是多少?

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#2

发表于 2004-12-25 12:51 资料主页短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由青木风亮于2004-12-25, 12:45:55发表
见过这个题目应该还是1/3 理由嘛
想想。。。

嗯, 这道题过程绝对比答案重要. 答案嘛, 或许很多人都会猜1/2或1/3, 猜对的概率太高了.

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#3

发表于 2004-12-25 16:45 资料主页短消息看全部作者

沧海兄算差了一点. 不过我承认它和大奖赛的问题的逻辑是不同的.

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#4

发表于 2004-12-29 02:08 资料主页短消息看全部作者

大家再想想! (正确答案仍然是1/3, 讨论一下为什么吧!)

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#5

发表于 2005-1-9 21:50 资料主页短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由金圭子于2004-12-29, 9:05:13发表
我不同意楼上的，原题可以这么考虑：

一共有三种情况：A满分、B满分、C满分。各占1/3
关键是：老师知道哪个是满分。而且说“B是零分”这句话是在给完分数以后。在这个1/3已经定的情况下，所以他说不说是一样的：
如果A是满分，那么老师会说B是零分
如果B是满分，那么老师可以说C是零分（他现在只是正好说了B，B是零分这个附加条件是在给分以后，而不是以前）
如果C是满分，那么老师会说B是零分

所以公布“某人是零分”这个事件对一开始三个人每人1/3的满分概率不影响。

所以那个主持人的题目。如果主持人知道哪个是空的情况下（而不是主持人随机抽了一个），的确会变成1/3和2/3。

思路就是如金圭子说的这样。具体运算如下：

令事件A，B，C代表学生A，B，C得满分，则P[A] = P[B] = P[C] = 1/3.
令事件a, b, b代表老师告诉A，A，B，C得0分，则P(a) = 0, P[b|A] = 1/2, P[c|A] = 1/2, P[b|B] = 0, P[b|C] = 1, P[c|B] = 1, P[c|C] = 0. 由Bayes定理，P[A|b] = (P[b|A].P[A])/(P[b|A].P[A]+P[b|B].P[B]+P[b|C].P[C]) = (1/2)/(3/2) = 1/3.

对不起，最近刚刚去黄金海岸回来，没来及时回帖。

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