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原帖由 墨叶 于 2009-12-26 17:42 发表
现在我在思考以下问题：
1） 有15枚黑子、30枚白子，两个人轮流抓取，每次只能拿同色的1-3枚，拿到最后一枚的输，如果你先抓，怎样才能保证必胜。
2） 有15枚黑子、30枚白子和50枚红子，两个人轮流抓取，每次只能拿同色的1-3枚，拿到最后一枚的输，如果你先抓，怎样才能保证必胜。
3）有15枚黑子、30枚白子和50枚红子，两个人轮流抓取，每次可以拿同色的任意枚，拿到最后一枚的输，如果你先抓，怎样才能保证必胜。
1+2 其实是一道题，可以同时解答（第一题只是第二题对前两位空间的一个投影）。
先贴答案，证明稍后附上。
令 (b, w, r) 为三种颜色棋子的个数，e_1 = (1, 0, 0), e_2 = (0, 1, 0), e_3 = (0, 0, 1)。则所有的必败态，都可以写成 (b, w, r)* + 4(a_1 e_1 + a_2 e_2 + a_3 e_3) ，其中 a_1, a_2, a_3 是正整数，(b, w, r)* 是 (0,0,1), (0,2,2), (0,3,3), (1,1,1) 或 (1,2,3) 或其中的任意一个重排序之一。其他所有情况都是必胜态。
取胜战术：凡处于必胜态的情况，都能拿走任何一个颜色的 1-3 个棋子，使得对方处于必败态。
至于说 (15, 30, 50)，先走方该怎么办。。。这个需要解方程：
4(a_1 e_1 + a_2 e_2 + a_3 e_3) = (15, 30, 50) - (b, w, r)* or 右边 = (15, 30, 0). 由于左侧为斜矩阵，不难靠穷具得出，此方程对 (a_1, a_2, a_3) 没有正整数解。因此，(15, 30, 50) 和 (15, 30, 0) 在第一/二题的情况都是必胜态。
[ 本帖最后由 天宫公主 于 2010-1-13 13:55 编辑 ] |
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