请问牛顿迭代法如何求方程的重根？谢谢。 - 辕门射虎


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


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发表于 2009-8-17 09:03 资料主页短消息看全部作者

假设 F(x) = 0 的解是一个有限集，任何一个根的次数也都是有限的*，且 F 足够光滑（具体条件还没想好），以下步骤可以得出 F(x) = 0 的所有解：

记，N(F, x_0) 为初始值为 x_0 时，用牛顿迭代法对方程 F(x) = 0 找到的那个根。

令 f_0 = F，随便挑一个 x_0，N(f_0, x_0) 是 F(x) = 0 的一个根。

i = 1;
while f_i (x) = 0 仍然有根 {

令 f_i = f_{i-1} (x)/(x - N(f_{i-1}, x_0))；
求 N(f_i, x_0)；/* 它仍然是 F(x) = 0 的一个根。
　　　　　　　　　　如果没有重复根，N(f_i, x_0)
　　　　　　　　　　必然不同于以前找到的根。如
　　　　　　　　　　果有重复根，f_{i+1} 必然能让
　　　　　　　　　　f_i 在 N(f_i, x_0) 这个重复根
　　　　　　　　　　上降次。*/
i ++；

}

* 例如，如果 f(x) = e^(1/x)，g(x) = f(x) 的 analytic continuation，以上程序对解 g(x) = 0 就会死机。

[ 本帖最后由天宫公主于 2009-8-17 09:19 编辑 ]

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青木风亮

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