关于一个数学问题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


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发表于 2008-6-1 15:39 资料主页短消息看全部作者

虽然微积分来源于牛顿力学，但非要把微分理解成速度啊，加速度啊什么的，恐怕就有些狭隘了。

其实微分的直观理解就是变换率，牛顿版本的变换率是绝对的，莱布尼茨的变换率是相对的。柯西通过严格划了“极限”的逻辑意义，也把“变换率”这个概念也一起严格划了：因为按牛顿的思路，变换率本身就是一个极限。牛顿的微积分比莱布尼茨早，但莱布尼茨的理论比牛顿更加完善。

按莱布尼茨的说法，dy/dx 就是当 x 和 y 同步增加无穷小，他们之间的比例是多少？牛顿的说法：导数 f'(t)，默认了莱布尼茨里的 x 一定是时间变量，而来布尼茨写的 x 可以是任何抽象变量，这里也当然包括了圆形或者球体的半径。

另，在微分几何中，对 N 维体积求导，得出结果是 N-1 维体积是很正常的事情。对这个有兴趣的话，可以看看关于外微分 (exterior derivatives) 和德拉姆上同调论 (de Rham cohomology) 方面的东西。

[ 本帖最后由天宫公主于 2008-6-1 15:44 编辑 ]

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