期权基础教程 - 谈股论金 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2007-11-14 00:42 资料主页短消息看全部作者

期权基础教程

期权是我最喜欢玩的一种东西之一，刚刚查了一下我的帐号，我目前的每一个 trade 中都至少携带一支期权。我特别喜欢期权的方便性，它的多变性可以让你在任何市场不平衡中找到赚钱的机会。

１。什么是期权？

首先，我们来回答什么是期权？期权可以给持有者一种权利，但并不携带任何责任，使其在未来的某一天（称为 maturity date，也称为 expiry date），在事先约定的一个价格上（称为 strike price），购买或出售某一个财产。这里所说的"财产"，通常是指股票，但也可以指证券、指数、货品等其它物品。如果某个期权给你的是购买权，这种期权叫 call options；如果给你的是卖出权，这种期权叫 put options。在市场上 quote 一个期权，给出这四个信息就可以了。比如说，maturity = 08 年 1 月，strike price = 130，对 Diamonds （c.f. Dow Jones）的 call option，在市场上 quote：DIA Jan 08 130 Call 就可以了。

2。期权价值分析

i。大概的价格
首先，我们必须对期权的价格大概先有一个了解。目前 DIA 的市场价格大约为 $131，假设我有一张今天到期的 DIA 130 Call，那么它的价值就是 $1。我们如果查一下 DIA 的期权表就会发现，strike price 最高通常不会超过 170，最低不会低于 100，最多买卖的范围是 120 - 140 这个范围。也就是说，通常 strike price 和 underlying asset price 之间的差别，一般不超过该财产本身 20% 的价值。这也就意味着，对于同样的股票／指数／证券，期权的价格通常要比它们本身便宜的多。如果令 call option 的价值为 V_c，put option 的价值为 V_p，股票的价值为 S，strike price = K，那么在期权的 maturity day，有 V_c = max( S - K, 0 ) 和 V_p = max ( K-S, 0)。

ii。价值的分解
刚刚我们分析了在 expiry 那天期权的价值，我们也许会注意到一个 DIA 的 140 call 如果今天 expire 的话，它的价值应该是 0。为什么呢？因为 DIA 140 call 给你用 $140 购买 DIA 指数的权利，但 DIA 今天的价格是 131，这个权利的价值当然等于零了。但如果我们想去市场上购买十二月的 DIA 140 Call 的话，它的价格应该大约在 $2 左右，而不是零。这里的 $2 我们称为期权的时间价值，英文叫 extrinsic value。
      任何一个期权，都有物质价值（intrinsic value）和时间价值。比如说十二月的 DIA 120 Call，如果市场价为 $12 的话，那么它就有 $11 的 intrinsic value (DIA 现价为 131, 11 = 131 - 120)，和 $1 的 extrinsic value (1 = 12 - 11)。我们可以把期权的 extrinsic value 想成保险费：比如说刚刚那个买十二月 DIA 140 call 的那个例子，它本身没有任何 intrinsic value 但却为什么还能卖 $2 呢？因为你如果买它，其实是等于在买一个保险，有了它到 12 月不管 DIA 多贵多便宜，你都可以保证最多以 $140 的价格进入。同理，如果你拥有 DIA 这支指数，你怕它无限跌落，你也可以卖 DIA 的 put option，有了它你就可以保证能至少在预先设定的价格出手。

iii。Black Scholes 公式
1973 年，Fischer Black 和 Myron Scholes 发表了一篇突破性的文章，他们用偏微分方程的方法，解决了在非常局限前提下的期权价格公式。他们假设了股票动向由随机方程
dS_t = S_t ( mu dt + sigma dW_t )，
则在 t = 0 的时候，call option 的价格 V_c 是
V_c = S_0 Phi (d_1 ) - K e^{-r T} Phi (d_2).
其中 mu 是股票的年均收益率，sigma 是股票的浮动率 (volatility)。剩下的细节有兴趣的可以向我继续询问，在这里我就不把它们一一列出了。
      Black - Scholes 公式的正确性到底如何呢？它的致命问题是在股票的浮动率上，因为如果用 historical volatility 的话，它给出的期权价值完全不符合市场价格。这时我们需要介绍下一个概念，这就是 implied volatility。大家试想，V_c 是一个关于初始股票价格 S_0，利率 r，expiry day T，平均收益率 mu 和浮动率 sigma 的这么一个函数。如果我们知道 S_0, r, T, mu 和 V_c 本身，那么用以上公式对 sigma 求解，这不是一个衡量浮动率的一个很好的方法么？这个 sigma 就是 implied volatility，简称 IV。IV 可以间接的告诉我们，目前的市场具体是稳定还是凶险。一个期权的 extrinsic value (时间价值) 主要是来自于高的 IV：对一个高风险事件买保险自然花的钱要多一些。

３。期权的操作技巧

i。杠杆作用
在 2i 中我们说到，期权的价格大概是股票，或指数本身价格的 1/5 - 1/20，但它在 expiry 的价值却是 max (S - K , 0)，在 S > K 的范围内，增长率和股票本身的价格完全一样。因此，一个最简单的操作方法，就是看准哪支股票始牛，去买这支股票的 call option。比如说如果 XYZ 的股票价格为 $100，你花 $5 买了下个月的 $100 call，下个月股票升到 $110，你的期权在 expiry 那天将值 $10。股票上升 10%，期权上升 100%。如果赶上前几个月 GOOG (Google Inc.) 在 $500 多一股的时候花 $10 买 500 Call，到 GOOG 上升到 $700 一股的时候，股票上升 40%，期权将上升 2000%。短时期内靠期权大翻特翻，这就是所谓的杠杆效应，这是期权的一大卖点。但用此法者也要切记，抄股再不如意至少也能收回一半损失，股票一旦在期权过期之前达不到所期望的价值，抄期权者很可能全军覆没！比如说 GOOG 当时没有长到 700，而是呆在 500 不动甚至还有所下滑，那么你的 500 Call 一旦 expire 可就一文不值了。

ii。复合期权
所谓复合期权，就是同时购买多于一个期权，以便谋求更多的利益机会。有一个战术是这样的，你同时买同一个股票，同一个 strike + expiry 的 Call + Put。这种战术的名字叫 straddle。我们设想一下，假设现在 DIA (Dow Jones Index) 的价格是 130，我们买一个 130 put + 130 call。DIA 只要往两边走，不管往哪个方向走，我们都会赚钱。比如说，如果我们买的是十二月期权，一个月以后 DIA 迭到 120，我们的 130 put 的价值 = $10，130 call 会 expire worthless，straddle 总体来说赚了 $10。只要我们当初花的比 $10 少，我们就赚定了。而且，这种战术的损失非常有限，最多是你卖期权的价值，比买股票的价钱一般便宜多了。
      复合期权我比较常用的战术一共有近 30 种，其它几个我这次就不一一细说了，也许以后会补上吧（先看首贴的反应如何，呵呵）。但各种战术都有它们的适用情况，有些时候是利用期权的杠杆去扩大股票方向性的战果，有些时候是利用期权去保护自己的股票，有些时候干脆是去卖一些废品期权，明看 DIA 不可能跌过 120 的话，卖几张 120 put 又有何妨？

iii。期权和股票
现在让我来介绍一下期权和股票的结合战术。一个最简单的操作方法就是在拥有一张股票的同时，也购买一张关于这张股票的 put option。通常来说，不能买 put option 的股票我从来不买，哪怕它的前景多么的好。因为没有 put option，或者其它有效的风险管理的话，即便你的帐号到过７位数，最后你能够拿到手的也不会很多。我想在坐各位，或者在坐各位的朋友都没少有过这样的经历吧？帐号到７位数，是留还是走，想不清楚，再呆几天吧。。。股市崩盘。怎样避免这样的情况呢，最简单的方法就是对每一支股票，买一个 put 去保护它。
      这个方法还有一个变化，叫做 collar。所谓 collar 就是如果 put 太贵的情况下，你可以在更高的 strike position 上卖一个 call，用它来对 put 卖单。如果股票上升，put expires 一钱不值了。不过没关系，你在股票上已经赚够了。如果股票下降了，你的 put 会升值，卖掉你现在的 put＋call 去买低一个 strike 的，用它之间的差价去买更多的股票。这样以来就会造成一个良性循环：股票升值的时候你的帐号通过股票增值，股票降值的时候你可以免费得到更多的股票。就这样，一支在一个地方呆着不动的 MSFT (微软)，我愣在它身上一年赚了 100% 以上。

[ 本帖最后由天宫公主于 2007-11-14 00:43 编辑 ]

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#2

发表于 2007-11-14 18:17 资料主页短消息看全部作者

何时买入，何时卖出，有了良好的风险管理措施，已经变的不那么重要了。比如我上周做的一笔交易，我看准高盛不会跌过 200 一股，就在 195 的位置卖了四天后就到期的 put option，并且在 192.5 的位置设了保护。四天后不管高盛去哪儿，我卖的垃圾 put 都不会被 exercise，四天时间就把 $2000 轻松搞定。

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#3

发表于 2007-12-12 08:15 资料主页短消息看全部作者

卖 195 call，买 190 call；卖 195 put，买 190 put 都可以。它们之间的不同在于，如果你卖出的期权被 exercise，你是想 cash settle 还是 stock settle。

比如说对 GOOG，我一般都喜欢卖 put，因为我万一失算了，我并不介意得到 GOOG 股票。但按目前金融界的趋势，对于高盛一定要选择 cash settle。

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#4

发表于 2007-12-13 08:28 资料主页短消息看全部作者

权证和期权的 payoff function 没有任何区别，区别只是在行政方面而已。如果权证在中国比较流行，那么把顶楼贴中的"期权"想成"权证"也未尝不可。

投资衍生品的关键就在于了解 payoff function。这也是它比只投资股票的好处，因为投资股票唯一的方法就是猜方向，投资衍生品你可以猜方向，猜时间，猜分部，猜动荡性。往往这里面有一个很容易猜到，剩下的可以通过其它投资来进行风险回避。

比如说我昨天投的 Dec 07 APA 100 Call，做的是超短线，一天进出收利 130% （投入 $1200，今早回收 $2600）。只所以会这样，是因为昨天美国降息，但普遍认为美国降的不够，在纽约时间下午两点股市大跌，四点的时候跌入低谷。我认为凡这种情况，股市第二天一定有所反弹，就挑了几个反弹把握和反弹空间最高的公司，最后只有一个 Apache (APA) 让我比较满意。事实上 APA 今天只从 $100 长回 $104，这对于它并不是什么翻天覆地的动作。可是如果你对期权的特征足够了解，你可以利用 gamma = (d^2 V)/(d S^2) 来帮助你 leverage。什么样的 gamma 最高？当然是本月的了。

但请注意，按常理离 option expiry 差十天，是不应该购买本月期权的，因为 theta （dV/dt）会大到把你吃掉（印象中 theta = -$60，这意味着股票一天什么都不干，我净损失 $60，而且 theta 会越来越大）。因此，去回避 theta 风险，我又只好找了两家金融公司（Citigroup + Goldman Sachs）做了一个 condor 和一个 butterfly，从中获得 theta = $48，我就基本满足了（一天亏 $12 就亏吧，APA 第二天 theta 会增加，但 GS + C 的 theta 也会增加，同时连 Vega (dV/ds) 风险也一起回避了）。

P.S. 大家有兴趣的可以去查，纽约时间 12 月 11 号下午 4 点，APA Dec 100 Call 可以用 $2.20 买入，到 12 月 12 号中午可以以 $5.15 卖出。

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#5

发表于 2008-9-30 00:18 资料主页短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 huss 于 2008-4-15 00:33 发表
拜读公主文章，获益匪浅。

不过有个疑问，貌似没什么风险啊，但是不存在风险的金融产品是不可能的？

请问公主，风险在哪里？

金融衍生品的风险来自于 spot 和 implied vol。在这个之上，它们的杠杆效应也是非常厉害的。如果控制不好的话，它其实比单买股票的风险要大的多。

举个例子，现在你有 $10500 正好足够买一支 Dow Jones。反过来，你也可以把这笔钱全部买成对 DJX 的 105.00 call。如果道士半年以后还是 10500 点的话，前者你不赚不赔（最多赔点利息），后者你的期权过期，投资的 $10500 血本无归。你说风险还不大么？

期权的操作主要是要利用好 concavity 和 theta decay 之间的关系。这个关系准确地说，是由 Black Scholes 偏微分方程来决定的

其中，r 为利率，S 为股票价格，sigma 为股票浮动率，C 为期权价格。

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#6

发表于 2009-1-1 17:07 资料主页短消息看全部作者

小虫虫：在大多数西方国家，第一年的投资损失在第二年本身就是一个欧式期权。因为第一年的投资损失只能 offset 第二年的投资盈利，但如果你公司破产以后再不能盈利，那么你这些 tax credit 也就打水漂了。当然，有些比较复杂的金融衍生品（其中一些也是造成这次金融危机的罪魁祸首！），你可以利用它们从政府套税（注意，套税不是逃税！套税是合法的！）。最终可以达到即便你的公司第二年破产，你也许还能退回一些头年损失所留下的 tax credit。

emony007：期权这个东西其实一点也不深奥，它本身的理论基础其实就是 fundamental theorem of asset pricing 和 martingale representation theorem。它大概的意思就是说，对于“任何”一个衍生品（这里的“任何”不是数学意义上的任何），我们都可以计算出它的 delta，做一个 hedge portfolio 去对冲掉它的风险。Sell side 如何赚钱呢？把风险完全对冲掉，再把卖出价做的比 cost of hedging 稍微高一些，赚一个 margin 就可以了。Buy side 如何赚钱呢？金融衍生品的价格完全是由 martingale 概率来决定的，这个概率和真是概率在一个高效市场中应该非常相似，但实际中肯定不一样。Buy side 主要的赚钱手段有利用各种统计学和计量经济学的分析方法，把 dP/dQ 这个 Radon-Nikodym 商算出来，找它大于１的区域 long，小于 1 的区域 short。按传统经济理论，当所有的利润都被 buy side 吸空了以后，市场就变成理想最高效了。

实干司马：锁仓是指投资者对同一合约在不同价格位置双向开仓，这个和期权还是不一样的。另外，还值得注意的是法律意义的两点不同：一般来说，投资者双向开仓按开仓总手数计算保证金。交易者一旦锁仓就会占用大量保证金，大大降低资金利用效率。期权交易则不同，因为以避险目的购买的期权，都是没有任何保证金的，因为期权本身的 downside risk 是有限的（信誉风险除外）。第二点不同就是分割性，一个锁仓合同是不能和它所锁住的仓来分开对待，但期权合同却可以随便交易。哪怕你完全没有仓，你可可以买“对仓保险”；哪怕你完全没有钱也没有信誉，你可以到处去保别人的仓（不怕被 margin call 的朋友们可以试试）。

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#7

发表于 2009-1-10 21:00 资料主页短消息看全部作者

你在澳州打工啊？那个地方我太了解了！投资如果赔了，绝对能退税的，澳政府收税确实很仁道，他们是按照你每年的 net taxable income 来计算的。打个比方，如果你工资 5 万，投资赔了 2 万，今年的税收就按照你 3 万收入算。之前如果你多交了 withheld，到下一个 6 月 30 号就可以退回来了。

P.S. 在澳州逃税最好的方法有二：一，赌博－完全不用上税；二，购房－卖房之前，不管房价如何长，你都不用上税。

P.P.S. Ashfield & Epping 以前也都经常去的。

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#8

发表于 2010-2-7 23:33 资料主页短消息看全部作者

两年了，发现多研究研究 market microstructures 之后，还是期权容易赚钱。。。一支股票同时带动 20 多个期权，期权持有者还不停地在那边 delta hedging。。。想保持同步起伏很难啊。。。只要不同步，就有套利的机会。。。而且金融危机死了一大批对冲基金，现在明显感觉到市场智商比以前差了很多。

[ 本帖最后由天宫公主于 2010-2-7 23:34 编辑 ]

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#9

发表于 2010-2-8 12:09 资料主页短消息看全部作者

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这是卖空

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