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天宫公主 (司徒家的颖颖) 虞国公主 ★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 6 功绩 517 帖子 11552 编号 1037 注册 2004-10-25 来自 天津 家族 司徒实业

#1 发表于 2007-8-15 20:20 资料 主页 短消息 看全部作者 证明：所有的自然数都相等 定理：所有的自然数都相等。 证明： 先证引理：令 x, y 为自然数。如果 max(x, y) = k, 则 x = y。 引理证明（强归纳法）：当 k = 1，命题显然：如果 max(x, y) = 1，则必然有 x=1 和 y=1；由自然数的唯一最小元素公理，必得 x = y。     假设对于所有 k < N，引理皆成立。如果 max(x, y) = N, 则 max(x-1, y-1) = N-1 。因 N -1 < N，由归纳假设，可知 x-1 = y-1。等式两边加１得 x = y。引理证毕。 对于任何两个自然数 x, y，必然存在一个 k，使得 max (x, y) = k。由引理，可知 x = y。由 x, y 的一般性，任意两个自然数必然相等。定理证毕。 [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

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#2 发表于 2007-8-15 20:32 资料 主页 短消息 看全部作者 QUOTE: 原帖由 lazykid 于 2007-8-15 20:28 发表 证明错在没有保证x-1和y-1仍然是自然数 一眼就看出问题的关键，赞一个！ P.S. 今天有个投行的工作面式，我被问了这个问题，而且限定１分钟之内找出证明错误。虽然还是做出来了，但感觉满有意思的，而且对非专业人士也应该有一定难度吧。 [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

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#3 发表于 2007-8-16 00:36 资料 主页 短消息 看全部作者 这是一个引理，也就是说是需要证明的。这个引理应该这样理解，如果"statement P" 则 "statement Q"，也就是说条件 P 成立，则结论 Q 必然。这里，P = "max(x, y) = k", Q = "x=y"。 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

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#4 发表于 2007-8-16 01:50 资料 主页 短消息 看全部作者 不可以。因为 k=2 时，引理已经不能成立。 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

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