原帖由 wotaifu 于 2010-1-26 19:10 发表
当n>1时，n,n+1,2n+1是两两互素的，因此需要找的n只可能是三种情形之一：（1）n/6，n+1,2n+1是完全平方数(2)n,(n+1)/6,2n+1是完全平方数(3)n,n+1,(2n+1)/6是完全平方数。
第三种n显然是不存在的。对于前两种，设2n+1=(2l+1)²,因此n=2l²+2l是偶数。对于情况2，设n=(2k)²，于是 2k²=l²+l=l(l+1).又因为l,(l+1)互素，所以必须要有l=1,k=1.于是n=4.这也是不成立的。于是只能是情形1.设 n=6m².于是3m²=l²+l.又由l和l+1互素知必须m=2,l=3.于是只有唯一的可能n=24.
从上述证明得出结论：公主从一开始就没安好心