概率问题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2007-3-20 23:51 资料主页短消息看全部作者

概率问题

在一个圆上随便画一条 chord (中文不会说，就是顶端连接圆周的直线)，L。令三角形 ABC 为圆里可以画的最大的全等三角形。计算 L 比 ABC 任意一边要长的概率。

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#2

发表于 2007-3-21 21:58 资料主页短消息看全部作者

诸位有没有考虑过：弦长只与它到圆心的距离有关。因此满足要求的弦和与之垂直的直径的交点到圆心的距离必须大于1/2，而直径长为2，所以概率是1/2。

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#3

发表于 2007-3-26 20:21 资料主页短消息看全部作者

大家以为这个答案如何?

弦的中心点必须位于半径为1/2的同心圆之内才满足要求。而此圆的面积是大圆面积的1/4，故所求的概率是1/4.

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#4

发表于 2007-3-27 09:27 资料主页短消息看全部作者

楼上正解。没有陷阱，不折磨人的题也不轻易往外拿。

这个问题的关键就是“随便”这个词用得比较草率。我只举了三个例子，但其实这个问题的答案可以是(0,1)之间的任何一个数字(但不能是０或１)，无非有些解释主观上感觉比别的牵强，但从逻辑上都能站的住脚。

题外话：此问题被提出后，对１９世纪的概率学造成了相当的打击。它同时也给了 Kolmogorov 等人用测度论作为概率学严格定义的动机。

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