冯友兰中国哲学简史中碰到的逻辑学问题 - 我思我在


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#1

发表于 2007-6-11 02:47 资料主页短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 等待的沙子 于 2006-10-29 08:21 发表

不是我说的解决啊，是冯友兰说的，我就是想知道他为啥这么说

悖论在英文中大于一个对应，一时能想到的有 paradoxal 和 anomaly，这两个意思之间其实还是蛮大的。庄子辨论问题在这里属于前者，而不属于后者。具体怎么理解它们之间的不同呢，我们可以考虑一下下面这个例子。

数学界中的一个悖论：存在一种方法，把一个球分成若干（但有限）份（印象中最小何以是５份），各自“旋转”一下再合起来将成为一个体积为两倍的球体。这个现象叫做 Banach Tarski Paradox。值得注意的是，它是一个 paradox 但不是一个 anomaly。它之所以是一个 paradox 并不是说它荒谬至极，而是因为它匪夷所思，不合乎常人对于空间的概念。

但，如果我们仔细剖析一下这个问题，我们会发现去 recognise 一个球体，我们只需要拓扑学的公理就足够了，对球体的分割需要的是 Axiom of Choice，对分割完的部分旋转以及最后组合需要群伦的公理。我们会发现这个构造从头到尾，都没有用到测度论的公理。这也就是说，一个球体作为一个拓扑空间有本身的测度，完全是一种“运气”。当我们把球分割之后，分割过的部分有没有测度我们完全不知道，而事实上它们都属于非勒毕格可测集。这一切说明了什么呢？整个构造过程完全没有用到“体积”的公理，而悖论却是一个关于“体积”的结论，这个悖论本身不也不攻自破了么？

当然，还有一种悖论就是 anomaly 类型，这种类型才是完全无药可救的。而往往哲学性的 statement 并没有把话说死，所以几乎永远落不到这个类型。举一个 anomaly 的例子，假设说我有一个很宏伟的理论，但某人在此理论中推得的 4x = 2，又有某人推得 2x = 0。那么第一个等式求解得 x = 2，第二个求解得 x = 0。假设我在理论建设中还 declear 了一套包括实数公理的算术系统，那么我这个理论无论多么伟大，也该丢进垃圾桶里了，因为它未能避免 anomaly。但如果我的理论是建立在 Z_2 群的公理上，那么由于 Z_2 上 2 = 0，所以这里并没有什么说不通的地方。也就是说，4x = 2, 2x = 0 这两个 statement 在没有进一步的信息下，我们是不能判定它们必然出现矛盾的。

同理说，关于庄子那句"大辩不言"，我们不能判之为 anomaly 的原因，就是我们并不知道（庄子也没有说），“大辨不言”这句话是建立在什么样的逻辑系统的基础上的。

[ 本帖最后由天宫公主于 2007-6-11 03:17 编辑 ]

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#2

发表于 2007-6-25 04:30 资料主页短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 sos2290 于 2007-6-23 15:46 发表
可以举个论坛上的例子，比如某两个人争论起来，针锋相对，这个时候旁观的人往往潜水看热闹。这个时候，输赢就不在于争论的两个人，而在于那些潜水的人，在于他们对正在辩论中两个人的观感。辩论本身反而变得没什 ...

如果一个人为了讨好观众而辩的话，这个人真的可以回家不要再辩论了。

> 这个事情，跟逻辑无关，近代国学最大的误区，乃是以西方的角度和分析方法，来解读中国自身的文化，美其名曰：贯通中西。
这个事情之前争过，但如果辩论对手是一批不讲逻辑的人，并且还以不讲逻辑引以为荣，那我确实应该闭嘴而遁了。

P.S. 不得不为天骄说句公道话，在水区你们把他嘲笑够了，在我思去还要抓住他不放么？轩辕也就剩这么一片可以论事不论人的净土了，别把它糟蹋了。

[ 本帖最后由天宫公主于 2007-6-25 04:37 编辑 ]

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#3

发表于 2007-6-27 10:46 资料主页短消息看全部作者

庄子言论中的逻辑性其实很强，我们分析庄子的时候，其实不应该太形而上。
他的很多让人貌似找不着北的言论，放在当代逻辑学的角度，无非是去拆除了一些人们都假设了的公理，把他能看到的世界给与更多对称性和等价性。所谓庄周梦蝶也好，大辨不言也好，其实都是建立在这个大思想前提下的。

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#4

发表于 2007-6-28 00:47 资料主页短消息看全部作者

这个不是怀疑论啊，任何一个理论都有一些基本原理，有些是明的有些是暗的。公理对于一个理论，犹如支柱对于一座大楼，拆了一块立即倒塌一片。庄子就是一个善于拆楼的人，只是他的拆法很难让人明白而已，因为人们都太熟悉大楼的模样，却忘记了大楼的支柱和根基是什么。

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发表于 2007-6-29 22:18 资料主页短消息看全部作者

你的柱子是什么概念? 我觉得我看到了，而且我自己也很喜欢拆着玩。

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发表于 2007-7-8 21:44 资料主页短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 mymei 于 2007-7-3 14:39 发表
之所以有悖论存在，是人们相信一件事物非此即彼。
如果这个前提本身有问题的话，悖论就不会困扰人了。
当然，对逻辑的深入探讨是有必要的，但欲加之四海而皆准，恐怕是行不通的。

一个事物不能非此即彼，是说明测量它的尺度本身有问题。我们应该做的是去修改尺度，而不是认同这种困扰的存在。

２０世纪物理界的量子理论，和数学界的概率理论的发展，是证明我的论点的最好例子。一个粒子的位置和惯性不能完全确定不是？好啊，我们用更精确的尺度去衡量它好了，因此 quantum states 就在一个比实空间复杂的多的希尔伯特空间上产生了。一个随机变量是一个可以同时等于很多数的字母，不是很好分析。。。所以我们就干脆把它看作一个从概率空间到（比如说）实数的一个可测函数好了。这样，本来一个不确定的 X，可以看成一个函数 X: \Omega -> R, X(w) 在确定了 w 之后就变成了确定的了。

我只想说，很多事情如果你仔细去分析，是可以分析清楚的。逻辑不是不能质疑的，但也不是这个质疑方法。

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#7

发表于 2007-7-10 20:42 资料主页短消息看全部作者

逻辑有适用范围？在此不想和你争论这个观点了。

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