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天宫公主 (司徒家的颖颖) 虞国公主 ★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 6 功绩 517 帖子 11552 编号 1037 注册 2004-10-25 来自 天津 家族 司徒实业

#1 发表于 2006-10-25 11:00 资料 主页 短消息 看全部作者 设 D 为 3000! 的位数，[.] 为 Gauss step 函数（[x] = 不大于 x 的最小整数），则 D = [lg 3000!] = [(ln 3000!)/(ln 10)] = [(ln 1 + ln 2 + ... + ln 3000)/(ln 10)] 注意：(1/2)ln 1 + ln 2 + ... + ln 2999 + (1/2) ln 3000 :=: int_1^3000 ln x dx = x ln x - x |_1^3000 = 3000 (ln 3000 - 1) - 1. (Trapeziod approximation). 而且，这个积分估算的误差不大于 ((b-a)^2/12n^2)|f"(x_0)|, 其中 x_0 是 |f"(x_0)| 在有关取值范围的最大值。因此，我们可以通过这个公式去计算误差 < sum_{n=1}^2999 |(ln (n) + ln (n+1))/2 - int_n^{n+1} ln x dx| = sum_n O(1/n^2) 应该比较小（按理说应该搞成误差小于１，不过比较繁琐，需要分很多段考虑。例如 [1,2] 可能硬算误差比什么都好，因为 |f"(x_0)| 那一项在[1,2]上起不了什么作用。真的不行了，前面几项用 Simpson rule 加，后面的再用 Trapeziod rule，然后减去它们之间的差即可。Simpson's rule 的误差是 (b-a)^5/180n^4 |f^(4) (x_0) |. 有那个 1/180 在，对于 [1, x_0], x_0 比较小的时候非常有效）。 故而，D = [lg 3000!] :=: ((int_1^3000 ln x dx)+(1/2) ln 3000)/ln(10). P.S. 楼上学数学的么？ [ 本帖最后由 天宫公主 于 2006-10-25 11:15 编辑 ] [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

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