平方数字 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2006-10-22 20:24 资料主页短消息看全部作者

平方数字

也许很多人都知道，任何一个正整数都可以写成四个平方数之和（平方数= {0, 1, 4, 9, 16, 25, ...}）。但是，
1。求证存在无穷多个正整数，不能写成四个正平方数的和（正平方数 = {1, 4, 9, 16, 25, ...}）。
2。求证所有大于169的自然数，都可以写成5个非零整数平方的和。（更新：10。24。不好意思，漏掉了一个条件）

[ 本帖最后由天宫公主于 2006-10-24 03:17 编辑 ]

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#2

发表于 2006-10-23 02:35 资料主页短消息看全部作者

楼上的，叫你跑题！~~~

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#3

发表于 2006-10-24 03:14 资料主页短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 whws 于 2006-10-23 11:05 发表
第二个题目似乎不严谨。

如果这里“正平方数”指的是正整数的平方的话，那么小于5的正整数显然不满足。此外，还可以验证1000以内的以下正整数不满足假设：6、7、9、10、12、15、18、33

如果“正平方数”指 ...

不好意思，我漏掉了一个条件。

求证所有大于169的自然数，都可以写成5个非零整数平方的和。

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#4

发表于 2006-10-25 11:22 资料主页短消息看全部作者

whws 第一部分正确～～～　顺便踢一下风暴潮，证明的确有这个必要。

第二部分：拉格朗日的四平方定理可不是说非零平方啊。其实，只有可以写成 4^n (8m + 7) 的数字，才会用到正好四个非零平方数。

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