从Poincare Conjecture浅谈拓扑学 - 我思我在 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2006-7-25 07:47 资料主页短消息看全部作者

欢迎啊，这边其实有不少用户热衷于数学的。

其实拓扑学本身有两大分支，严格的说一个应该叫集合拓扑（研究集合上在各种公理下的各种拓扑空间的，很多及其变态的例子都是从这里来的），一个叫流形拓扑（研究看着比较“正常”的几何形状的拓扑性质－例如，至少要 Hausdorff 等等）。由于后者由于它在几何，物理，等领域的重要意义，它在现在的学术界里占有主要的发表量。有时很多人甚至忘记了，他们搞得拓扑其实只是流形的拓扑。

[ 本帖最后由天宫公主于 2006-7-25 07:49 编辑 ]

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#2

发表于 2006-7-26 19:35 资料主页短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 kanepeng 于 2006-7-25 20:02 发表
一般是研究CW complex或manifold。点集拓扑里面的变态构造太多了。

不知道你对弦理论有多少研究，有的话希望能在这方面什么时候切磋切磋。

P.S. 我研究课题的一部分在弦理论领域里有些应用: loop space cohomology + representation theory.

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#3

发表于 2006-7-27 00:43 资料主页短消息看全部作者

不好意思，你误会了。我的意思是 loop space 的 cohomology + representation theory.

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#4

发表于 2006-7-29 00:09 资料主页短消息看全部作者

嗯，看到了，谢谢。

田刚似乎也写了一篇文章，个人感觉更有利于初学者阅读（尤其是他的第0章）：
http://arxiv.org/abs/math.DG/0607607

另外，下面这篇文章也可有利于了解背景。
http://arxiv.org/abs/math.DG/0605667

[ 本帖最后由天宫公主于 2006-7-29 00:16 编辑 ]

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#5

发表于 2006-7-29 00:34 资料主页短消息看全部作者

田刚的成绩还是应该肯定的，比如：在Kahler-Einstein度量研究中做了开创性工作，完全解决了复曲面情形，并发现该度量与几何稳定性的紧密联系。与人合作，建立了量子上同调理论的严格的数学基础，首次证明了量子上同调的可结合性，解决了辛几何Arnold猜想的非退化情形。田刚教授在高维规范场数学理论研究中做出杰出贡献，建立了自对偶Yang-Mills联络与标度几何间深刻联系。这些工作很大程度上，奠定了当今弦理论的理论基础。我个人的学术兴趣，在很大程度上也受了他的影响（去年7月在伯克利）。

不过在庞家莱猜想这件事上，他显然和丘成桐的立场完全不同。

[ 本帖最后由天宫公主于 2006-7-29 00:39 编辑 ]

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