这个问题的障眼法在哪里zt - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	一直温柔

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#61

发表于 2006-12-12 13:27 资料主页短消息只看该作者

想起我同学的分析:

应该换，拿10000个来做例子就比较好了:因为根据概率原理:小概率事件是不可能发生的，所以当工作人员打开了剩下的9999个中的9998个空的箱子，一定要换。同理3个也是如此，不过一开始就抽中的概率提高了而已。

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#62

发表于 2006-12-14 09:00 资料短消息只看该作者

22 楼的用 Bayes 定理已经算的清清楚楚明明白白了，还这么多人在废话什么啊？

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#63

发表于 2006-12-14 12:03 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由颖颖于 2006-12-14 09:00 发表
22 楼的用 Bayes 定理已经算的清清楚楚明明白白了，还这么多人在废话什么啊？

主要是都去看公主头像去了没有人看Bayes定理...

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	劫后重生

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#64

发表于 2006-12-14 12:03 资料短消息只看该作者

懂数学的请去看22楼，像我这样不懂数学的建议去看32楼。

[ 本帖最后由劫后重生于 2006-12-14 16:09 编辑 ]

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#65

发表于 2007-2-24 00:50 资料短消息只看该作者

1/2

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	axhc

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#66

发表于 2007-2-24 13:50 资料短消息只看该作者

个人对于数学不大通，所以用简单的枚举法看一看
设1中羊，2中车，三中羊。
第一种可能：选1，改，则中；
第二种可能：选1，不改，则不中；
第三种可能：选2，改，则不中；
第四种可能：选2，不改，则中；
第五种可能：选3，改，则中；
第六种可能：选3，不改，则不中。
显而易见，改后选对的几率为三分之二

然而，在第三与第四种可能中
主持人也拥有选择权。选2后主持人打开1与3的可能性也是各半。
若将主持人的选择加入，第三种可能与第四种可能变为：
第三种可能：
分支一：选2，主持人打开1，改，则不中；
分支二：选2，主持人打开3，改，则不中；
第四种可能：
分支一：选2，主持人打开1，不改，则中；
分支二：选2，主持人打开3，不改，则中；
若加入分支，则共有八种可能，改与不改选对的几率各半。

以我愚见，这个障眼法就在于，分支是否应该进入我们的枚举中。

个人认为应该加入，所以支持各半论。
但我的看法未必正确，希望大家共同讨论。

[ 本帖最后由 axhc 于 2007-2-24 13:52 编辑 ]

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#67

发表于 2007-2-24 14:04 资料短消息只看该作者

回复观点2把该问题当作并不难的条件概率问题，但我认为其计算方法有误。
决定是否能得到轿车的有效选择是第二次选择，而不是第一次。
因此当计算选择概率时，应考虑有效选择前的所有情况。

当从第二次选择开始计算时，由于分支的存在，第一次选中汽车的可能性其实是二分之一而非三分之一。
因此回复观点二有误。

说到这里我又想到一个题干中没有讲明的问题。
那就是当第一次选中汽车后，主持人究竟是否具有选择权？
由于主持人本身知道汽车在哪扇门后，因此完全有可能预先设计好，
当参与者第一次选中汽车后，只打开固定的一扇门。
如此则上帖的分支不存在，
“改后三分之二选对”说成立。

以上想法，欢迎讨论指正。

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#68

发表于 2007-7-31 09:31 资料短消息只看该作者

我觉得，比较通俗易懂简单明了的理解就是：
假如采取第二次改选的策略，那么第一次只要选到一只羊，就能保证改选后必定选中汽车；
假如第二次不改选，那么第一次就要选中汽车。
所以，改选的话就有2/3的几率选中。

感觉上，改与不改的区别就在于第一次选择时的目标对象变了。不改的话目标是车，改的话目标就是羊，而目标不同自然概率也就不同了。

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#69

发表于 2007-7-31 09:55 资料文集短消息只看该作者

其实这个问题的障眼法在于——1/3已经是一个挺大的概率了

假如肯定改变选择——

那么，只要第一次选中羊，就肯定得到车；但是如果第一次选中了车，就只能得到羊

而第一次选中羊的概率是2/3，第一次选中车的概率是1/3

×××

为什么有的人不愿意改，因为1/3已经是一个挺大的概率了，所以他们相信自己第一次的选择，就这么简单。

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	昨天

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#70

发表于 2007-7-31 12:52 资料个人空间短消息只看该作者

几率肯定一样啊..3个门打开一个有羊的,剩下的2个一个有羊一个有车,怎么选都是二分之一

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#71

发表于 2007-7-31 17:23 资料短消息只看该作者

本题的欺骗性在于3选1
如果是4选1
那么其实还是4种情况
1,选对了,改选-----概率是1/4*0=0
2,选对了,不改---概率是1/4*1=1/4
3,选错了,改选---概率是3/4*1/2=3/8
4,选错了,不改---概率是3/4*0=0
综合一下,改的话概率是0+3/8=3/8
不改的话概率是1/4+0=1/4
很明显改了的话概率高
而3选1的话
1,选对了,改选-----概率是1/3*0=0
2,选对了,不改---概率是1/3*1=1/3
3,选错了,改选---概率是2/3*1=2/3
4,选错了,不改---概率是2/3*0=0
也很明显,改了是2/3,不改是1/3

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#72

发表于 2007-9-28 16:24 资料短消息只看该作者

應該是和主持人有關吧
分三種主持人~
第一種主持人,是希望你得到轎車,所以你不改,那麽得到的機率就是0,因為他希望你得到,所以如果你猜中了的話,他會很高興的說:恭喜你~~~

第二種主持人,是不希望你得到轎車,所以你不改,那麽你的機率就是100%,因為他不希望你得到,所以你猜錯的話,他會立刻告訴你你是錯的,所以不會讓你再選擇.

第三種主持人,就是那些比較正常的,因為你得不得到跟他沒有一毛錢關係,所以才會讓你去猜,這時的概率就應該是50%,完全靠你的運氣~

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#73

发表于 2007-9-29 21:29 资料主页文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 杀手工会 于 2006-6-25 14:33 发表
DC问一题4张扑克各是AAKK，如果摸一张打开一张，然后继续摸
庄家买不一样，闲家买一样
粗看看胜率一样，都是1/2

个人认为，闲家的胜率才1/3

你的推论是对的，不过这个和本案似乎不同

本案我坚持主持人第一次故意打开装羊的门，这个门就视为无效，不计入以后的选择之内

所以无论变与不变，都是一样的几率，50%

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#74

发表于 2007-10-1 19:24 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 axhc 于 2007-2-24 14:04 发表
回复观点2把该问题当作并不难的条件概率问题，但我认为其计算方法有误。
决定是否能得到轿车的有效选择是第二次选择，而不是第一次。
因此当计算选择概率时，应考虑有效选择前的所有情况。

当从第二次选择 ...

支持1/2说。
其实22楼的错把一般性概率当成必然概率了。

主持人的选择实际上是知道答俺而作出的必然选择。
2/3的第一次没选中的状况，主持人必须开另一个没车的箱子。有效选择仍然是第二次。

因为第二次选择只有两个对象，对或者错，并非三个对象。
第一次中选的概率当然只有1/3，但是第二次判断是在知道一个错误答案的情况下诞生的。改或者不改，并不能提高或然率。

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#75

发表于 2007-10-1 19:49 资料文集短消息只看该作者

首先：
1）第一次选中的或然率是1/3
2）如果无另外的人告诉错误答案，那么无论怎么换，或然率仍然是1/3。
其次：
1）第一次选中的或然率是1/3，
1有车，2，3全是羊的情况。
A）1/3的情况选1，然后各自有1/2的情况，主持人选2或3的概率均等。各1/6的情况中，只要换都换错了牌。
B）1/3的情况选2，然后主持人必然选择3，只要换都换对了牌。
C）1/3的情况选择3，然后主持人必然选择2，只要换都换对了牌。
2/3的情况必然换对，1/3的情况换错牌。

但是以选择权为第二次看，无论换或不换。中选的概率均是1/2。因为无论哪种情况都是2选1。选择对的概率是1/2

主持人的活动应该不能改变第一选中率是1/3的结果。但是悖论的是，第二次你选择的话正确概率是1/2，但是你坚持和不坚持的概率不一。
这里的模型一定存在在某个隐蔽的错误。
1）或然率应该不存在于一个动态模型中。主持人知道了结果，破坏了或然的产生。让你的第一次选择正确率由1/3上升到1/2。第一次你选择的正确率是1/2的话。再次选择的正确率也是1/2。

[ 本帖最后由 phoenixdaizy 于 2007-10-1 20:20 编辑 ]

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#76

发表于 2007-10-1 20:22 资料文集短消息只看该作者

应该是2/3比较符合常理。

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#77

发表于 2007-10-1 22:45 资料短消息只看该作者

BS,那种说用定理就能解决一切的

很简单的问题拉.

既然主持人会排除一个,那么就剩下二个中选一个了,50%而已

当然,我大学概率论
学的一般.

补充下,2个装了羊的门,必然是会被主持人排除掉一个了.

那么,我们的概率当然是50%

这个是主持人人为的将概率提升的.没什么好解说的.

[ 本帖最后由 zyp2815 于 2007-10-1 22:48 编辑 ]

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#78

发表于 2007-10-4 11:48 资料主页个人空间短消息只看该作者

本来凭直觉觉得是1/2几率，但是拿笔算了一下，还是换的话有2/3几率。

假设1：有门A,B,C。车在A门后。
假设2：主持人只会打开有羊的门。如果两个门后都有羊的话，他会随机选择。
假设3：“我”的选择是随机的。

一开始选A,B,C的几率一样，都是1/3。

假设选A，主持人可以打开B,C，各自几率1/2：
1. 主持人打开B。不改好。最终几率 1/3*1/2 = 1/6。
2. 主持人打开C。不改好。最终几率 1/3*1/2 = 1/6。

假设选B，主持人可以打开C，几率为1：
1. 主持人打开C。改好。最终几率 1/3*1 = 1/3。

假设选C，主持人可以打开B，几率为1：
1. 主持人打开B。改好。最终几率 1/3*1 = 1/3。

不改中奖的几率 1/6+1/6 = 1/3。改中奖的几率 1/3+1/3 = 2/3。

其实有一个比较简单的算法，去掉C门，和主持人。只留A,B。
假设1：有门A,B。车在A门后。选门A的几率为1/3，选门B的几率为2/3。
假设2取消。
假设3维持不动。

1. 选门A。不改好。最终几率 1/3。
2. 选门B。改好。最终几率 2/3。

不改中奖的几率 1/3。改中奖的几率 2/3。

公主殿下，你的公式都是很好很好的，但是我偏偏不喜欢。。。因为看不懂。

[ 本帖最后由酒魔剑仙于 2007-10-4 12:39 编辑 ]

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#79

发表于 2007-10-4 14:47 资料短消息只看该作者

LZ的你的假设1一出来就把题目完全给改了

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#80

发表于 2007-10-5 12:08 资料主页个人空间短消息只看该作者

LS说的是我么？我是你的LS，不是LZ。

假设1说的是我的第二种情况么？我并没有改变题目的本质啊，只是把门B和C合并了而已。这样就可以去掉主持人开门的动作，答案也就更直观了。

这题的障眼法就在于最后中奖的情况共有4种，而改和不改各占两种，所以让人直觉上觉得几率一样。但是其实这4种情况出现的几率是不同的。前面已经写出来了，不改的两种，几率各为1/6，而改的两种，几率各为1/3。

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#81

发表于 2007-10-5 14:29 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 酒魔剑仙 于 2007-10-5 12:08 发表
LS说的是我么？我是你的LS，不是LZ。

假设1说的是我的第二种情况么？我并没有改变题目的本质啊，只是把门B和C合并了而已。这样就可以去掉主持人开门的动作，答案也就更直观了。

这题的障眼法就在于最后中 ...

我和你玩游戏

但我还有个问题.54张牌，让你选大王,毫无疑问,你很难选中,你失败了几十次.后来有一次,我突然拿走了52张牌(肯定没有大王),让你在两张牌里面再选一次,你会选择哪张,哪张概率大???

如果第一次游戏的时候我就拿走52张不是大王的牌,你会选择哪张?

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#82

发表于 2007-10-6 08:45 资料主页个人空间短消息只看该作者

是在我选定之前取走，还是之后？如果在选定之前，拿走那么自然是两张牌各占50%。如果在我选定之后拿走，那就和原题一样，换选另一张牌几率更大。

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#83

发表于 2007-10-6 14:41 资料个人空间短消息只看该作者

当然同题目原意,选定之后拿走(选之前拿走有意义吗???)

几率更大代表你肯定会换了?那我告诉你,当你刚好选择大王的时候(我当然能看牌),我就拿走52张牌,让你在剩下的两张里面再选一次.所以,如果你换的话,你的几率是0. 0代表更大几率吗?

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#84

发表于 2007-10-6 14:54 资料主页个人空间短消息只看该作者

这就改变原题了，原题是无论是否选中，都必须剔除其他选项。现在你只在特定情况下剔除，那么几率的期望值改变了，自然选择也会改变。

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#85

发表于 2007-10-7 01:29 资料个人空间短消息只看该作者

原题只有一个选择的机会,为什么不能认为特定情况剔除?

还是那个问题,在某一次,如果我拿掉52张牌,你如何选择?(呵呵,至少我认为,如果你给我一个确定几率大小的答案,我一定会让你输)

这个某一次,如果恰好出现在原题,是不是同原题一样了呢?

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#86

发表于 2007-10-7 02:37 资料主页个人空间短消息只看该作者

因为你可以选择是否剔除其他牌，这就增加了了一个变量。而且关键问题是，我知不知道你只会在我选中的时候剔除其他牌呢？如果知道，那么我当然会在你不剔除的时候改变，剔除的时候坚持原来的选择。如果不知道，只是认为你剔除牌是随机的，那么我还是会选更改，但这是你在拥有不对称信息的情况下，误导我的判断。

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#87

发表于 2007-10-7 02:44 资料短消息只看该作者

在你选择了一扇门后，剩下的两扇门后面，至少有
一个是山羊。这知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开其中有一头山羊的那扇
门给你看。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，
你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

这不是已经明告诉你第一门后面是山羊了么？
当然是换选择- =才能拿到轿车

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#88

发表于 2007-10-7 12:15 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #86 酒魔剑仙的帖子

说到重点了,这个不对称信息(汗,我也不知道该不该这么称呼)是掌握在我手里的

那涉及到原题,为何不能认为这个不对称信息是掌握在主持人手里的呢?

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#89

发表于 2007-10-7 13:46 资料主页个人空间短消息只看该作者

当然他可以掌握不对称信息，但是他的行为已经是确定的了，所以即使他掌握了信息也无法改变概率。

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#90

发表于 2007-10-7 16:59 资料个人空间短消息只看该作者

那对于某一次翻牌,我的行为也是确定了的,你为何不能较大几率选择正确呢?

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