原帖由 c273182 于 2010-12-10 08:45 发表
数列方面的东西，研究的东西，其实与函数也是一致的，要说的都是一种变化，极限相同的数列，并不能代表这个就是一个数列。代表同一个实数，也并非要说明这个两个数列就是一个数列。只要数列研究的变化不一致，那么我就会认为这两个数列还是有本质上的区别的。
恩，可能你没太明白我的意思。我想说的是，实数本身就是由有理数上的数列之极限来定义的（更准确地说是柯西数列，不过这点细节目前不重要了）。首先我们应该考虑，数字本身是怎么来的？自然数是上帝给的，其它的数字都是为了满足一些数学运算而生。比如说，负数是为了满足加法的逆运算而生，有理数是为了满足乘法的逆运算而生，复数是为了满足对负数开根号而生，那么实数到底是为了什么而生呢？答案是为了对有理数数列求极限而生，因此有理数上的数列本身就定义了实数。
数学模式上的定义，其实与计算机上的定义，还是些区别的。class的定义，在我看来，有时候与数学水平的高低，本身来说，没有太直接的关系！只在于熟练程度罢了。
其实我前面也说过，计算机中定义一个变量，而这个变量的值，是随着程序的不断变化而在变化的。而数学里面，就是研究这种变化的归律，而不会确定到某一个特定的数值上面来说。
其实 class 这个概念本身就来自于数学的范畴论 (category theory)。这个话题比较专业，就不在这里跑题了，不过有兴趣的话可以读一下《计算机科学中的范畴论》。现代数学界对于大多数问题的建模过程，就在于先把问题几何化*，再把它的切面空间代数化（线性问题可以直接代数化），最后用统计方法＋大量试验数据来估算代数模型中的未知参数。衔接这三部曲之间的关键，就是范畴论里所讲道的函子和自然变换，object oriented 程序理念也因此诞生。当然，我这里叙述的是 object oriented programming 这个概念的诞生过程，和你所叙述的实际操作中的熟练度并不冲突。
*注：至于为什么非要把非线性问题几何化，我一直没弄清楚。2006 年的一次学术会议上，我还专门请教过杨振宁，他当时说了一些云里雾里的话，我到现在也没弄明白。大概意思是由于宏观世界的本性是几何的，所以微观世界要想和宏观世界融合，也必须几何化。然后建立大统一理论的问题，就可以转换成一个纯几何问题（由于理解水平有限，杨教授是否真的是这个意思，本公主盖不负责）。所以按我目前的理解只是，很多问题走几何化 -> 代数化 -> 统计化这条路可以被解决，所以大家就把它当成一种建模标准了。
[ 本帖最后由 颖颖 于 2010-12-10 09:26 编辑 ]
