标题: 推理题, 猜数
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木禾侯
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发表于 2004-12-27 19:29 资料 主页 个人空间 短消息 只看该作者
晕倒

我又重新推了一次
还是5和6

以为自己进了死胡同
跑到机房 上网搜了一下
发现这个题目网上出现的挺多
但是都没有正确答案 除了有人给出5和6  还有人说是4和13 但是这个不对

正想pm你 问一下答案到底是多少

这个题目昨晚我熄灯后想了很久 早上起来动手算了一下 终于算出来了

下午回来发现说是错了 郁闷死了 又算了一个多小时

赫赫 不过还真是有意思
我以前见过 但是没做过


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白衣伯爵中大夫

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发表于 2004-12-30 13:13 资料 文集 短消息 只看该作者
我在另一个里面看的两种答案:

题目1
老师从1到80之间(大于1小于80)选了两个自然数,将二者之积告诉同学P(Product),二者之和告诉同学S(Sum),问两位同学能否推出这两个自然数?

S说:我知道你不知道这两个数。

P说:那么我知道了

S说:那么我也知道了啦!

其他同学:我们也知道啦!

…………

问:老师选出的两个自然数是什么?

答案:
说话依次编号为S1,P1,S2。

设这两个数为x,y,和为s,积为p。

由S1,P不知道这两个数,所以s不可能是两个质数相加得来的,而且s<=41,因为如果s>41,那么P拿到41×(s-41)必定可以猜出s了(关于这一点,参考老马的证明,这一点很巧妙,可以省不少事情)。所以和s为{11,17,23,27,29,35,37,41}之一,设这个集合为A。

1).假设和是11。

11=2+9=3+8=4+7=5+6,如果P拿到18,18=3×6=2×9,只有2+9落在集合A中,所以P可以说出P1,但是这时候S能不能说出S2呢?我们来看,如果P拿到24,24=6×4=3×8=2×12,P同样可以说P1,因为至少有两种情况P都可以说出P1,所以A就无法断言S2,所以和不是11。

2).假设和是17。

17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9,

很明显,由于P拿到4×13可以断言P1,而其他情况,P都无法断言P1,所以和是17。

3).假设和是23。

23=2+21=3+20=4+19=5+18=6+17=7+16=8+15=9+14=10+13=11+12,

咱们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组,如果P拿到4×19或7×16都可以断言P1,所以和不是23。

4).假设和是27。如果P拿到8×19或4×23都可以断言P1,所以和不是27。

5).假设和是29。如果P拿到13×16或7×22都可以断言P1,所以和不是29。

6).假设和是35。如果P拿到16×19或4×31都可以断言P1,所以和不是35。

7).假设和是37。如果P拿到8×29或11×26都可以断言P1,所以和不是37。

8).假设和是41。如果B拿到4×37或8×33,都可以断言P1,所以和不是41。

综上所述:这两个数是4和13。







题目2:
老师从1到50之间(大于1小于50)选了两个自然数,将二者之积告诉同学P(Product),二者之和告诉同学S(Sum),问两位同学能否推出这两个自然数?

S说:我知道你不知道这两个数,但我也不知道。

P说:我还是不知道。

S说:我知道这两个数啦!

P说:我也知道啦!

其他同学:我们也知道啦!

……

问:老师选出的两个自然数是什么?

答案:说话依次编号为S1,P1,S2,P2。

设这两个数为x,y,和为s,积为p。

由S1,P不知道这两个数,所以s不可能是两个质数相加得来的,而且s<=29,因为如果s>29,那么P拿到29×(s-29)必定可以猜出s了。所以和s为{11,17,23,27,29}之一,设这个集合为A。
由P1,乘积p必定含有因子2,而且含有两个质因子,而且最大的质因子不可能大于7,(假如含有因子11,就会有p至少是11×2×3,拆成11×6或者22×3不满足条件,假如含有因子13,就会有p至少是13×2×3,拆成13×6或者26×3也不满足条件),这条规则有助于简化和s的拆分。

1).假设s=11。

11=2+9=5+6,有18=2×9=3×6,只有2+9落在集合A中,P不会说出P1。而30=5×6=2×15,11和17都落在集合A中,所以只有这一种情况会令P说P1,所以S拿到11可以断言S2。但是问题在于P会说出P2的话,必须要s=17时S说不出S2才行。

下面看看s=17的情况,17=2+15=3+14=5+12=7+10=8+9,

由于p=2×15=5×6或p=3×14=2×21都会令P说出P1,所以s=17时S说不出S2。

所以s=11,p=30,这两个数是5和6的时候满足条件

2).假设s=23,

23=2+21=3+20=5+18=8+15=9+14,

由于p=9×14=6×21或p=3×14=2×21都会令P说出P1,所以s=23时S说不出S2。

3).假设s=27,

27=2+25=3+24=6+21=7+20=9+18=12+15,

由于p=6×21=9×14或p=12×15=9×20都会令P说出P1,所以s=27时S说不出S2。

3).假设s=29,29=2+27=4+25=5+24=8+21=9+20=14+15,

由于p=9×20=12×15或p=5×24=15×8都会令P说出P1,所以s=27时S说不出S2。

综上所述:这两个数只可能是5和6。


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