三道分棋子的题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	墨叶


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#31

发表于 2009-12-28 18:08 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #30 沧海一笑的帖子

哈哈。最后道不是自己想的。看别人的答案，觉得很有意思，就记下了。一看题马上想到这种方法了。
其实你可以公布答案了，这个论坛玩数学的很少。

你也可以看下24题我提出的问题。
我有点头绪，还没去认真做。

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#32

发表于 2009-12-28 22:23 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #31 墨叶的帖子

至少在轩辕主观性强点的题目跟风的人就N多

就像一瓶啤酒五毛钱，2个瓶子可以换一瓶啤酒，你有5块钱可以喝多少瓶啤酒

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#33

发表于 2010-1-13 13:54 资料主页短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由墨叶于 2009-12-26 17:42 发表
现在我在思考以下问题：
1）有15枚黑子、30枚白子，两个人轮流抓取，每次只能拿同色的1-3枚，拿到最后一枚的输，如果你先抓，怎样才能保证必胜。
2）有15枚黑子、30枚白子和50枚红子，两个人轮流抓取，每次只能拿同色的1-3枚，拿到最后一枚的输，如果你先抓，怎样才能保证必胜。
3）有15枚黑子、30枚白子和50枚红子，两个人轮流抓取，每次可以拿同色的任意枚，拿到最后一枚的输，如果你先抓，怎样才能保证必胜。

1+2 其实是一道题，可以同时解答（第一题只是第二题对前两位空间的一个投影）。

先贴答案，证明稍后附上。

令 (b, w, r) 为三种颜色棋子的个数，e_1 = (1, 0, 0), e_2 = (0, 1, 0), e_3 = (0, 0, 1)。则所有的必败态，都可以写成 (b, w, r)* + 4(a_1 e_1 + a_2 e_2 + a_3 e_3) ，其中 a_1, a_2, a_3 是正整数，(b, w, r)* 是 (0,0,1), (0,2,2), (0,3,3), (1,1,1) 或 (1,2,3) 或其中的任意一个重排序之一。其他所有情况都是必胜态。

取胜战术：凡处于必胜态的情况，都能拿走任何一个颜色的 1-3 个棋子，使得对方处于必败态。

至于说 (15, 30, 50)，先走方该怎么办。。。这个需要解方程：
4(a_1 e_1 + a_2 e_2 + a_3 e_3) = (15, 30, 50) - (b, w, r)* or 右边 = (15, 30, 0). 由于左侧为斜矩阵，不难靠穷具得出，此方程对 (a_1, a_2, a_3) 没有正整数解。因此，(15, 30, 50) 和 (15, 30, 0) 在第一/二题的情况都是必胜态。

[ 本帖最后由天宫公主于 2010-1-13 13:55 编辑 ]

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	wu.john90


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#34

发表于 2010-1-13 18:56 资料文集短消息只看该作者

回复 #1 沧海一笑的帖子

第三题
1.  任意把一个颜色全數取走. 例如紅色. --> (15黑 , 30白 , 0红)
2.  對方取 n 粒子, 例如白色       --> (15黑 , 30-n白 , 0红)
3a.  看情況, 如果白多黑少, 取白色    --> (15黑 , 15白 , 0红)
3b.  看情況, 如果白少黑多, 取黑色    --> (30-n黑 , 30-n白 , 0红)
4.  無論對方取哪種色, 只要保持黑白兩色的數量相同, 就必定取得最后一枚.

另一情況:
2.  對方取 n 粒子, 例如黑色       --> (15-n黑 , 30白 , 0红)
3.  由於白多黑少, 取白色          --> (15-n黑 , 15-n白 , 0红)
4.  無論對方取哪種色, 只要保持黑白兩色的數量相同, 就必定取得最后一枚.

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#35

发表于 2010-1-13 19:10 资料文集短消息只看该作者

回复 #32 KYOKO 的帖子

就像一瓶啤酒五毛钱，2个瓶子可以换一瓶啤酒，你有5块钱可以喝多少瓶啤酒

1. 5块钱  --> 10瓶啤酒
2. 10瓶子 -->  5瓶啤酒
3. 5瓶子 -->  2瓶啤酒 ... 餘下1瓶子
4. 2瓶子 -->  1瓶啤酒 ... 飲完後, 連用手上的1瓶子, 共2個空瓶子
5. 2瓶子 -->  1瓶啤酒
6. 如果可以的話, 問老闆 "借一個空瓶子", 連用手上的1瓶子, 共2個空瓶子
7. 2瓶子 -->  1瓶啤酒
8. 將手上的那個空瓶子, 還給老闆.

所以共: 10+5+2+1+1+1 = 19.

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	墨叶


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#36

发表于 2010-1-21 17:24 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 wu.john90 于 2010-1-13 18:56 发表
回复 #1 沧海一笑的帖子
第三题
1.  任意把一个颜色全數取走. 例如紅色. --> (15黑 , 30白 , 0红)
2.  對方取 n 粒子, 例如白色       --> (15黑 , 30-n白 , 0红)
3a.  看情況, 如果白多黑少, 取白色    --> (15黑 , 15白 , 0红)
3b.  看情況, 如果白少黑多, 取黑色    --> (30-n黑 , 30-n白 , 0红)
4.  無論對方取哪種色, 只要保持黑白兩色的數量相同, 就必定取得最后一枚.

另一情況:
2.  對方取 n 粒子, 例如黑色       --> (15-n黑 , 30白 , 0红)
3.  由於白多黑少, 取白色          --> (15-n黑 , 15-n白 , 0红)
4.  無論對方取哪種色, 只要保持黑白兩色的數量相同, 就必定取得最后一枚.

第一种情况还有3C，對方取15个白子，留下 (15黑 , 15白 , 0红)。

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#37

发表于 2010-1-21 17:52 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #33 天宫公主的帖子

第一题：(15, 30, 0)=（3，2，0）。所以先拿一个黑。
第二题：(15, 30, 50) =（3，2，2）。所以拿3个黑。

这个证明还真麻烦。

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	茅延安

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#38

发表于 2010-1-22 09:43 资料短消息只看该作者

24楼的前两问，
直接走成(2,2)
或构造(3,2,1)接下来走成(1,1,1)或(2,2)

楼主和24楼的最后一问都还没想通。

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	茅延安

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#39

发表于 2010-1-22 15:30 资料短消息只看该作者

看了28楼的最后一行。

二进制还真是比较神奇，让人感受到一种平衡的力量。

那么24楼最后一问，是不是红34就可以了？

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	墨叶


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#40

发表于 2010-1-22 15:43 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #39 茅延安的帖子

最后一题我也不知道。不过可以从最简单开始归纳。

我也觉得原第三题的二进制太神奇。马上记住解题方法。

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