囚犯点灯 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	zuziwuming

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#31

发表于 2007-7-26 18:46 资料短消息只看该作者

真不知道lz的逻辑，如果200天灯是亮的，是否说明所有都出去过？
如果200天灯是暗的，是否说明所有都出去过？
是不是无法判断啊，lz你想清楚些啊

你的解法一定要说明“何人在看到什么样的状况下可以报告所有囚犯都出去过”，
这是重点，不然你说再多有什么意义？

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	墨叶


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#32

发表于 2007-7-26 18:49 资料个人空间短消息只看该作者

实践,请用实践检验.当然需要楼主先检验自己的解法十分正确再来公布.

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	reynolds_wwy

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#33

发表于 2007-7-26 19:06 资料短消息只看该作者

好的那么我来估计一下楼主的方法的期望吧
只有在100k+1到100k+100天之内所有人各被放出去一次才能大赦对吧

100!/100^100=9.33*10^(-43)计作q

也就是说每个100天能大赦的概率是这么些

好我们再算期望到底是多少

应该是100q+200q(1-q)+300q(1-q)^2+...是吧

也就是100/q=1.07*10^44天

恩不错不错，似乎还没有到100^100那么夸张

没算错把

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	reynolds_wwy

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#34

发表于 2007-7-26 19:30 资料短消息只看该作者

然后再来算下四楼答案的期望吧

其实四楼的答案就是剩下99人中第一个人放出来，然后观察者放出来，然后第二个人放出来，观察者放出来，依此类推，第99人放出来，观察者放出来

期望是100/99+100/1+100/98+100/1+...+100/3+100/1+100/2+100/1+100/1+100/1

算了一下是10417.7天

哪个大哪个小啊我糊涂了....

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青木风亮

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	llloveee

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#35

发表于 2007-7-26 21:07 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 reynolds_wwy 于 2007-7-26 19:06 发表
好的那么我来估计一下楼主的方法的期望吧
只有在100k+1到100k+100天之内所有人各被放出去一次才能大赦对吧

100!/100^100=9.33*10^(-43)计作q

也就是说每个100天能大赦的概率是这么些

好我们再算期望到 ...

终于碰到学过概率的兄弟了，握手!

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	沈沉沦

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#36

发表于 2007-7-26 22:07 资料短消息只看该作者

本人思路：其实这个题目能做文章的只有灯，天数和人数。天数和人数这个在每个囚犯心里都是有数，而灯只有两种状态，最主要的是把这三个结合起来碰出一个绝对情况。
误区：所谓的什么1个人被反复的叫上n次，或者始终有一个人没被叫出来，或者每次大家机会平等的被叫出来的的时候总是有人被叫两次。
asky思路：拿一个人做记数器。记上自己关灯的次数。来推算大家有没有都被放出来，显然只利用了灯的状态而没有用到过了多少天和人数的关系。但确实这个方法可以让大家出来。而且我认为很高明。
我的思路：就是每一百天做为一个单位。如果在一百天里有任何一个人被重复，或者n个人被重复，就放弃这一百天。拿下一个一百天来计算。
我的思路和asky的思路比较：
假设1：运气非常好，每个人都只被叫出来1次。而且大家都知道第一天的灯的状态（进去前大家可以商量灯的原始状态）那么100天时候只要灯的状态和第1天一样，大家都可以出来了。（说了运气好大家就不要在什么什么的了，），只要100天大家都可以出来了。而这个时候似乎，asky记数只记了0吧。
假设2：如果运气不好，第一个100天里面有人被叫出来两次或者两次以上或者n个人被叫出来n次（反正是乱七八糟的情况出现）那大家都放弃这100天，怎么放弃呢？就是第一个被叫出来两次的人对灯的初始状态做一下改变。其余的同志你们大概都知道第一天灯的状态是什么把，如果你们在这100天里看到灯与第一天的状态不同，请你们不要手痒-----放弃对灯操作（第一个被叫出来两次的人你已经对灯操作了，就请你如果在这100天里被第三次叫出来的时候不要手痒了，让灯保持你看到的状态）。让所有的人都知道在101天的时候灯的状态（如果有人怀疑大家都不知道1，101，201，301，xx01；xx趋于无穷大时候灯的状态，请你想想或者仔细看看我的方法）这个时候同志们都没有出来。在101-200里asky状态有3种：1.巧合：1）你又被叫了99次，2）还要是隔天被叫，3）其余同志也是隔天被叫，且只被叫了一次。而asky要天时，地利，人和呀！ 2.3个巧合有任何一个不成立。 3.就是大家运气好又只被叫了一次，那么200我的人都可以出来了，但asky你才记了1。
在前两百天里，100天的时候拼人品，我出来了。asky只能有50个人（包括他自己）人品超级好（而且他的人品是其余49个人的总和），这样他可以记49次。
200天（前一天人我这边有人人品稍微好了点被叫出来2次以上）大家改邪归正，人品平均，那么200我出来了。asky人品超级好是其余99个人的总和，而其余人品都平均，且隔天爆发超过了asky。那么asky也出来了。
假设3：201-300.这个时候asky状态：1.人品好被叫出来99次（300天的任何1天），其余人不用隔天出来，但要看asky是那天出来99次的，如果是201那么asky有一次可以是隔两天出来。202可以是隔三天或者有两次隔2天出来。依次类推。那么asky你出来了，我还没有头，两百天我的人总有发扬雷风精神，被天谴责了。大家人品拉到同一个起跑线，300天我才出来。
假设4：301-400天，大家可以推算了。
比较：前200天，我优先。如果有人没看懂，那算了。如果有人就觉得asky人品超级好，那也算了。
201-300天，asky可以比我先出来，我输。但是这个取决于asky的人品了。
301-400天，asky可以比我先出来，我输。但是这个也取决于asky的人品了。
以后asky都可以比我先出来，我输。无穷的时候asky人品递减。
总的来说我的思路是希望大家都很平等，虽然有的时候有人出风头，但是总有那么xx01-x(x+1)00天里大家人品平等。当然你可以用数学期望值，也可以用极端法来反驳，就是总是在100天这个单位里，有人出风头。那么我承认我人品差。我不该相信人人平等或者趋向平等这个说法。当然其实如果有人能想到不用100作为单位而用更合理的一个单位，最好是无论什么时候只要100个人都出来那么就让这个人宣布大家都出来了。
asky的思路是有一个人人品超级好，那么他可以在大于200天后的某一天就能出来了。如果大家平均的人品的话，他只能到10000以后了。
总结：1.100个人人品平均那么我10000里可以出来100次;.asky人品超级好，10000可以出来50次;2.10000里，只要让我逮到一次100天为单位里面大家人品平均我就能出来了;.10000里随着asky人品的递减出来的次数减少。3.超过10000天asky你牛，你随时都能出来，而我机会永远是比你小。
27年呀，1个人呆着说话能力都没了。能不能数到99呀。
还有我的那个方法，再解释一下：100里reynolds_wwy 你被第2次叫出来，你就对灯操作一下。墨叶你虽然也是第2次被叫出来，就委屈你不要对灯操作，其余的人也是。reynolds_wwy 你第3次被叫出来，也不要对灯再操作了。即使你被叫了99次你也不要再对灯操作了。这样100天的时候只要看到等和第1天状态1样，就能宣布了。因为100里灯只能由亮变暗或者由暗变亮。不会出现亮变暗再变亮。要是还在对我的方法怀疑，我要发飚了。
但和asky的方法比较的话，同志们拼运气比人品及题目的合理性综合考虑一下。

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	沈沉沦

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#37

发表于 2007-7-26 22:31 资料短消息只看该作者

PS：
对ASKY思路：我所谓的你是把你当作了记数的人。
对我自己的思路：我所谓的我是把我当做第N个100天出来的人。

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	reynolds_wwy

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#38

发表于 2007-7-26 22:45 资料短消息只看该作者

发飙也没用
事实摆在那里的
我只问你一句，如果100天以后你看到的灯不是你希望的样子是不是这100天就白过？

是的话ok，那期望就是10^44数量级的，不开玩笑地说比四楼的方法花的时间多用了10^40左右倍，知道这是什么概念么？

如果不是白过的话那么sorry我理解错

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	reynolds_wwy

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#39

发表于 2007-7-26 22:54 资料短消息只看该作者

刚刚仔细拜读了楼主的解释
发现楼主的概率学是按照人品什么都是1/2的
那么请问楼主
某天某人走在路上被飞机砸到的概率也是1/2么？

当然这是玩笑

建议楼主编个程序Monte Carlo法测试一下10个人按照楼主的做法平均要几天
100个人建议免了估计楼主会以为机器死了....10^44，不敢想象

提供点数据吧，asky的做法，10人的期望118.29天
楼主的做法27557.3天

这样是不是会直观一点

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	沈沉沦

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#40

发表于 2007-7-27 00:08 资料短消息只看该作者

reynolds_wwy 万一100个人都只被叫出来一次，难道你还不让大家出来吗？
天数趋于无穷，记数的那个人当然才叫出来99次的可能性大了很多，而他关灯的概率也随着天数的增加而增加。我那个方法确实就是你理解的100天为一个单位。
我的方法随着天数的增加概率变的越来越少。因为放样的话，我的方法就一个情况100，每个人只出来一次。10000以后我的分子概率仍然不变，而分母增大。所以我的出来的概率会越来越小。
大姐你非要按无穷来想，那么大家都不要出来算了！我就死都不让一个人出来。其实让一个人20年在没有任何交流的情况下生活我令愿死了算了。如果我是囚犯我令愿相信大家运气都好，就100天或者200左右就被放出去。而不愿意到200天后才可能只被记数1。
什么东西都按公式，或者理论什么的而脱离了实际情况，我想是不是太极端了？

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	asky (春意思)

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#41

发表于 2007-7-27 01:49 资料个人空间短消息只看该作者

概率计算并不是指公式的问题，概率是这个世界上发生事件的一般规律的考虑。

reynolds_wwy的概率计算是基于事件分布统计的。

你的方法因为清零，使得数据的累积停留在100天以内，问题是100天内每个人被叫出来一次的概率太小了。

因为题目指明是随机叫人出来，每天叫出来的囚犯可能是100人中的任意一个，那么一百天累积就会得到一共100^100种的可能，这是指，会有这么种不同的情况。

而其中符合你要求的，正好一百人每人出来一次的可能性有多少呢？是100！

(100！/100^100)这就是在100天内每人被叫出来一次的概率啊，你自己用计算器算一下，太小了，这个概率比一个人一辈子去买彩票中一次500万的概率还小几个天文数量积，这种人品不值得拼啊。

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	reynolds_wwy

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#42

发表于 2007-7-27 08:35 资料短消息只看该作者

回复 #43 沈沉沦的帖子

orz........楼主原来是在胡闹啊，艾看来我掺和错了
哦对了刚刚的计算实在每天叫到任何一个人机会均等的情况下算的
其实作为囚犯你制定策略时也只能做一些合理的假设，毕竟你根本不知道那个选人的究竟会用何种策略，当然如果楼主说选人的是大善人就喜欢按顺序来叫那我也无语

纠正楼主几个小瑕疵...

万一：是10^44分之一不是万一
令愿：宁愿

还有我不是让楼主去随机模拟一下10个人的情况了么，您喜欢100多天出来还是10000多天啊？刚是谁说20多年不能交流死了算了的？

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	沈沉沦

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#43

发表于 2007-7-27 09:12 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 reynolds_wwy 于 2007-7-27 08:35 发表
orz........楼主原来是在胡闹啊，艾看来我掺和错了
哦对了刚刚的计算实在每天叫到任何一个人机会均等的情况下算的
其实作为囚犯你制定策略时也只能做一些合理的假设，毕竟你根本不知道那个选人的究竟会用何种 ...

现在有2点需要说明：
1）有人表示我的方法不能判断囚犯被全部叫出，这个我已经解释过了，若有意见请多看看我的解法。

2）有人认为我的方法能判断囚犯被全部叫出，只是时间很长，大概10^44天，不如4楼的方法好，只要大概10000天。
reynolds_wwy你计算过的，大概100个人第一次全部被叫出大概只需要518天（见《囚犯点灯引出的问题》），也就是说大概2年时间囚犯可以被认为全部被叫出过，只是我们没有办法在2年时间内去很明确地判断出他们已经全部被叫出。
那么我们就说说我们的判断方法：
4楼的思路是记数
我的方思路是计算第N个100天的人能看见第N个100天的灯能够证明囚犯全部被叫出的状态（亮OR灭），用我的方法需要计算的数学期望应该是这个才对，所以十分怀疑reynolds_wwy计算结果的正确性。
若还有意见，请继续拍砖吧！

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	沈沉沦

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#44

发表于 2007-7-27 09:27 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 asky 于 2007-7-27 01:49 发表
概率计算并不是指公式的问题，概率是这个世界上发生事件的一般规律的考虑。

reynolds_wwy的概率计算是基于事件分布统计的。

你的方法因为清零，使得数据的累积停留在100天以内，问题是100天内每个人被叫出 ...

我所谓的每个100天归零是说判断方法的改变，而不是将该100天进出的人数也忽略掉！
毕竟在2年到3年的时间内，囚犯应该都能被叫出，我完全没有必要认定所有人都在第N个100天全部被叫出。

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	an老忘密码

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#45

发表于 2007-7-27 09:45 资料短消息只看该作者

楼主的语言，即然有那么多人有异意，那起嘛你在表述上的逻辑是有些不清晰的。至于算法上的逻辑，只要你写出来，我不会看，也会输入运行。不当机就行。

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#46

发表于 2007-7-27 10:01 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 沈沉沦 于 2007-7-26 22:07 发表
我的思路：就是每一百天做为一个单位。如果在一百天里有任何一个人被重复，或者n个人被重复，就放弃这一百天。拿下一个一百天来计算。

QUOTE:

原帖由 沈沉沦 于 2007-7-27 09:27 发表
我所谓的每个100天归零是说判断方法的改变，而不是将该100天进出的人数也忽略掉！
毕竟在2年到3年的时间内，囚犯应该都能被叫出，我完全没有必要认定所有人都在第N个100天全部被叫出。

怎么能不将该100天进出的人数忽略掉啊？你这个方法在100天内得不到确数，无法遗传到下个100天。

[ 本帖最后由 asky 于 2007-7-27 10:07 编辑 ]

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	沈沉沦

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#47

发表于 2007-7-27 10:10 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 an老忘密码 于 2007-7-27 09:45 发表
楼主的语言，即然有那么多人有异意，那起嘛你在表述上的逻辑是有些不清晰的。至于算法上的逻辑，只要你写出来，我不会看，也会输入运行。不当机就行。

我也感觉到表述有问题！居然没有人看的懂！

看来要好好组织语言了。

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	reynolds_wwy

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#48

发表于 2007-7-27 18:36 资料短消息只看该作者

好好组织吧

希望是我理解错了

其实比四楼好的办法还是有的，但是数量级相差不大似乎

建议参考
www.ocf.berkeley.edu/~wwu/papers/100prisonersLightBulb.pdf

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	zuziwuming

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#49

发表于 2007-7-27 22:01 资料短消息只看该作者

对楼主的表达真是无语，

在每100天中第一个被重复叫出的人（既第一个被叫出2次的人）才进行操作，其余的人都不对灯操作（包括被叫出去2+次的人和第N个被叫出去2次的人）。

这句的意思难道是在第N个100天内，第一个被叫出两次的人，而不管他在第N-1个100天前是否被叫出过？
如果是这个意思，那要在100天内叫出100个不重复的囚犯，这种概率.........

我看楼主这个问题吸引人的地方就在于不能发生误判，即不是每个人都出去而去报告，而楼主刻意
把它解释为“不会出现有人叫了10+次，而其它人没叫到情况”，那有什么意思呢；1000天每个囚犯平均有被叫到10次的机会，
我看还不如ls的意见，大家约定4－5年后去报告，还省得看灯

[ 本帖最后由 zuziwuming 于 2007-7-27 22:06 编辑 ]

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#50

发表于 2007-7-29 03:45 资料文集短消息只看该作者

楼主的表达真的有问题，枝端末节纠缠不放，关键问题含糊不清。
就我的理解能力，我总结一下楼主的做法，省得再有兄弟跟我似的白白丈二老半天。
其实，楼主说了一大堆，而且在细节的地方有反复，但总体思想就是把灯的状态变化作为一个flag，标识成败。也就是说——100天里灯有变化就失败；没变化就是楼主所谓的人品超好，成功。楼主的思路应该就是这一句话吧。
那如果是这样的话，关键问题出来了——每个100天归不归零？也就是说，以前被随到的人，他被随的状态也就是被随过几次要不要带入下一个100天中？
大家的理解都是归零，没有什么可说，理论上绝对可行，实际上绝对不可行。楼主可以认真看大家的回复，不要急着否认。
不过看楼主又概率越来越小，又人数可以保留，大概是按不归零来算。可不归零的话，理论上是不是可行都是问题了。举个简单例子，第一个100天，情况：1－99号囚徒都被随到，1号被随到2次；理论：操作灯，灯变，失败。第二个100天，情况：只随到1号100次。理论：因为不归零，2次被随状态被带到这个100天里，这100天中1号每次被随到都是从大于2次开始计算，不操作灯，灯无变化，成功；实际：100号没有被放出，失败。矛盾！
所以，楼主如果说不归零，理论上都不可行。如果说归零，就不要再说什么概率越来越小，人数可以保留；N个100天，不管N是多少，都是一样重复一个过程，只是N++的拼彩票，就不要再和asky的方法比效率了。
还是那句话，我的语文肢解能力就只能解读楼主到这个水平，楼主不认同，大可推翻重来。不过，注意表达了，末节的东西如果不是为了要自己明白就不要砸来砸去，放心，如果真的能关键问题表达清楚，没有人会不明白。

PS：楼上说的很对，楼主自己的题目自己要搞懂。题目要绝对肯定，不是可能肯定，或是火星人肯定。所以别说什么2，3年全放出来或是大家都出来过还不让人家走的话，概率期望也好，某种可能也好，和楼主要求的某人绝对肯定都是两嘛事。

[ 本帖最后由龙剑止水于 2007-7-29 04:09 编辑 ]

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#51

发表于 2007-7-29 17:41 资料个人空间短消息只看该作者

不是说用计算机语言处理吗?
通过PASCAL等编程软件都是可以解决的啊

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发表于 2007-8-1 14:00 资料短消息只看该作者

想清楚了，我的解法的确有问题！对不起了大家！
不过希望大家能继续思考，个人认为还有更优解！

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#53

发表于 2007-8-1 16:34 资料短消息只看该作者

看了半天才明白lz的意思本来还以为是自己理解能力的问题
领悟后才发现lz的解法不是正常人会去考虑的要知道在特定100天是否重复叫人的概率可不是 0.5 +0.5=1的问题。。

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发表于 2007-8-4 12:28 资料短消息只看该作者

楼主，你的计算结果有问题

第一个100天，因为任何人都没去放过风，所以有人第一次去望风的机会是100%
N个100天以后，因为有M个人去放过分，所以有人第一次去望风的机会是1-M%
当有99个人去望过风以后，最后一个人在100天内出去望风的机会是1%
所以你的结果明显是偏小了，实际情况是为了在99个人都望过一次风以后要让最后一个人去望风，需要50*100天才能成功的可能性也不超过50%

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发表于 2007-8-4 20:50 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 asky 于 2007-6-28 05:18 发表
我有个方法，不过运气不好应该需要几百年时间吧，哈哈哈

假定初始灯是关的。

指定一名囚犯A，负责关灯：

如果他放风时，if 看见灯是亮的，then 关掉;并且计数加1；

其他人出来放风，if 以前 ...

QUOTE:

囚犯间不能联系

请问这个指定要如何指定法？

　

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#56

发表于 2007-8-4 20:53 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由岱瀛于 2007-8-4 20:50 发表

　

请问这个指定要如何指定法？

　

开始讨论的20分钟里指定吧
黛儿看题不仔细

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#57

发表于 2007-8-4 20:57 资料个人空间短消息只看该作者

确实没看到．

偶素在想，假如他们一直都没联系过，仅知道总共的人数，凭他们的聪明才智，解决这个问题．

p.s : 假设这１００人都绝顶聪明（哈哈，象强盗分金了）

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#58

发表于 2007-8-13 16:34 资料主页文集短消息只看该作者

思路：给所有的囚犯编号1-100，然后第一个放风的人在灯旁边的地上画一个10*10的方格。每一个被放风的人在方格中自己的位置做一个记号表明“我”已经出来放过风了。当最后一个第一次出来放风的人做记号的时候，就会发现所有的人都出来放过风了。

结论：这个题实际上跟开不开灯没关系，只要有办法证明所有的人都被放风就可以了。当然灯还是要的，否则看不见啊！

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#59

发表于 2007-8-25 10:52 资料短消息只看该作者

假如中途有人挂了...应该不计算在内吧

因为是随机状态下抽人,即1%几率,所以100个一定有一个会被抽出去的....废话
第一个出去的人看到的灯是OFF的,如果他开了则变成ON..........严重废话
第一个人如果不开,则灯为OFF,第二个人不开灯依旧OFF,第二个开灯,灯则为ON,若第二天的人还是第一个人的话,他则开灯,以梅花间式则到第100个时灯为OFF,若灯为ON,则一定还有人未放风!........这个应该没有异议吧

因为计算过分复杂,故建议到100天时,换个灯泡吧.................无意义!

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#60

发表于 2007-8-31 16:10 资料短消息只看该作者

就一张灯？

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