概率问题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	墨叶


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#31

发表于 2007-4-4 23:12 资料个人空间短消息只看该作者

问题一点也不“糟糕”。很有意义。

中考高考就有问题因为表示不清楚而出错。象2003的江苏数学。

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	paul6 (paul6)

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#32

发表于 2007-4-7 11:19 资料短消息只看该作者

这不就是有名的Bertrand奇论么

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	阿尔法孝直 (雀力日进)


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#33

发表于 2010-11-1 17:04 资料个人空间短消息只看该作者

设单位圆上两点A(Cos a,Sin a)和B(Cos b,Sin b)
（这里定义a,b~U(0,2π)）
单位圆内接三角形边长为√3
求√((Cos a-Cos b)^2+(Sin a-Sin b)^2) > √3的概率

√((Cos a-Cos b)^2+(Sin a-Sin b)^2) > √3
(Cos a-Cos b)^2+(Sin a-Sin b)^2 > 3
2-2Cos a Cos b-2Sin a Sin b> 3
Cos(a-b)<-1/2

最后求的就是Cos(a-b)<-1/2， a,b∈[0,2π)的概率，见图，横轴a，纵轴b

图片附件: 概率.jpg (2010-11-1 23:30, 24.68 K)

那么结果就是1/3

--------------------------------------------

PS：我记得今年有人出过同样的题，但是帖子找不到了。谁给我个传送门？

[ 本帖最后由阿尔法孝直于 2010-11-1 23:32 编辑 ]

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	周瑜


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#34

发表于 2010-11-1 22:49 资料主页文集短消息只看该作者

单位圆内接三角形边长为√3/2 ？

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	阿尔法孝直 (雀力日进)


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#35

发表于 2010-11-1 23:25 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #34 周瑜的帖子

修正……

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	周瑜


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#36

发表于 2010-11-1 23:51 资料主页文集短消息只看该作者

此题本意并不在于计算结果，而在于通过不同的方法对弦进行分类，可以得到完全不同的结果。

1.圆周上任取两点，连接得到弦，答案为1/3。
2.任选一条半径，作与之垂直的弦，答案为1/2。
3.圆内任取一非圆心点，作与通过该点半径垂直的弦，答案为1/4。

可参考：
http://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand_paradox_(probability)

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