<轉貼>第十三號大街，邏輯推理問題 - 辕门射虎


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#1

发表于 2006-3-21 00:02 资料短消息只看该作者

<轉貼>第十三號大街，邏輯推理問題

史密斯住在第十三號大街，這條大街上的房子的編號是從13號到1300號。瓊斯想知道史密斯所住的房子的號碼。　　
瓊斯問道:它小於500嗎? 史密斯作了答複，但他講了謊話。
瓊斯問道:它是個平方數嗎? 史密斯作了答複，但沒有說真話。
瓊斯問道:它是個立方數嗎? 史密斯回答了並講了真話。
瓊斯說道:如果我知道第二位數是否是1，我就能告訴你那所房子的號碼。
史密斯告訴了他第二位數是否是1，瓊斯也講了他所認爲的號碼
但是，瓊斯說錯了。
請問史密斯住的房子是幾號?
我同學都不會
但是我三秒鐘就解出來了:o

有沒有人會阿
要解題步驟&方法喔

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	可可猪

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#2

发表于 2006-3-21 01:06 资料短消息只看该作者

瓊斯知不知道史密斯是否讲真话了啊?
还是说即便是假话,也认为是真的??

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#3

发表于 2006-3-21 14:15 资料主页个人空间短消息只看该作者

第二位数是1的有：4的平方16，6的立方216以及8的立方512。　　
根据：(琼斯说道:如果我知道第二位数是否是1，我就能告诉你那所房子的号码。)
我们可以知道：在史密斯做出三个限定以后(即是否小于500，是否是平方数，是否是立方数)，琼斯手上还有2个数字，其中一个第二位数是1。　　
于是我们发现：当X大于500，不是平方数，是立方数时只有512和1000
由此我们可以判断，史密斯的三个答复分别是：小于500，是平方数，也是立方数。
这种情况只有一个。　　
我想答案就是：64

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#4

发表于 2006-3-26 19:13 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由镜铠于 2006/3/21 14:15 发表
第二位数是1的有：4的平方16，6的立方216以及8的立方512。　　
根据：(琼斯说道:如果我知道第二位数是否是1，我就能告诉你那所房子的号码。)
我们可以知道：在史密斯做出三个限定以后(即是否小于500，是否是平方 ...

沒錯！
鏡鎧大大聰明！

果然厲害！
這題難的地方在於一開始不能從第一個條件下手猜測假設
試想有1288個數字可能是答案
因此我們必須"倒過來"思考
因為範圍實在太大了
所以我們要先盡可能的將範圍縮到最小
能夠篩出最少的是什麼呢?? ?! ??
沒錯，是立方數！
13-1300的立方數，只有從3到10的立方符合範圍
而瓊斯問史密斯它是否是個立方數時他講了真話
但我們要怎麼知道它到底是不是立方數呢
若因為這個不確定的因素而一直絞盡腦汁
那麼我們很快就會被這個小問題絆住.
所以我們要倒過來想
如果答案是立方數那麼可能答案縮小至8個
如果不是，居然還有1280個！
所以我們要假設對是我們有利的結果
所以要假設它是立方數
好，接下來我們要看什麼條件？
當然是平方數！
在這8個數當中，是平方數的只有64和729
史密斯在回答這個數是否是平方數時說了假話
但到底他回答了什麼呢?? ?! ??
先別急，我們可以先看最後問的問題
瓊斯問第二位數是否是一，問題裡也沒說史密斯講了假話，故他講真話
但若史密斯回答是平方數，64、729兩數沒有一個第二位是1的，所以史密斯回答瓊斯不是平方數，但因他講了謊話，故答案是平方數64、729其中之一
好，接下來到底是哪一個呢?? ?! ??
最後我們要來看第一個問題
瓊斯問，它是否小於500?? ?! ??史密斯講了謊話
好，若他回答小於，則瓊斯剩下的可能答案為27、64、125、216、343
否則為512、729、1000
而史密斯回答瓊斯不是平方數，故若小於500，剩下27、125、216、343
不是的話則是512、1000
好，最後我們要再看一次
第二位數是否是1
在這裡，史密斯講了真話
故瓊斯與我們得到史密斯講的話後判斷會一樣
若是1:小於500時瓊斯會得到216此答案，
大於時則是512
哇！這樣64與729皆有可能了
先別急！還有一個情況未假設呢！
若不是1:小於500時無法判斷(剩27、125、343皆符合)
大於時則是1000
而因為史密斯回答大於或小於500只是我們的假設
萬一小於500，瓊斯無法判斷，反推回去我們的推論就錯了
所以，最完全沒有破綻的是史密斯回答大於500
而又因史密斯回答假話
64、729中只有64小於500
故為64，得證#

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#5

发表于 2006-3-26 19:17 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 可可猪 于 2006/3/21 01:06 发表
瓊斯知不知道史密斯是否讲真话了啊?
还是说即便是假话,也认为是真的??

應該是即便說假話，也認為是真的
因為若瓊斯聽的出來他說假話的話
若瓊斯的數學能力沒有問題
是不會解錯的
而瓊斯解錯了
但若瓊斯的數學能力有問題
我覺得這題就不能也不用解了
故瓊斯的數學能力沒有問題
故即便史密斯說假話，也認為是真的
得證#

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#6

发表于 2006-4-5 16:14 资料主页个人空间短消息只看该作者

太久没做数学了,越来越笨了,连看懂答案都废了好大劲

以后得常来.

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