比大小 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	俺是马甲

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#31

发表于 2005-10-23 17:45 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由天宫公主于2005-10-23, 17:33:01发表

QUOTE:

原帖由俺是马甲于2005-10-23, 17:28:40发表
[quote]原帖由天宫公主于2005-10-23, 14:17:19发表
不好意思, 打错了.

Im[x^p y^q z^r exp(ip(a + b + c)) exp(i(Qb + Rc))]
= exp(ip(a + b + c)) Im[x^p y^q z^r exp(i(Qb + Rc))]
= 两变量不等于零的情况.

然后看后面证明即可.

至此亦不能完全说明
因为这样的形式和后面是有区别的
你还没有得到与后面一步完全等价的结果哦

行吧行吧... 你爱怎么说怎么说吧.

想贴答案可以啊... 你把标准答案贴出来, 偶也见识见识. [/quote]
那我要说了:

令x1=x*exp(i*A),x2=y*exp(i*,x3=z*exp(i*C)
则就相当于要证:
已知:x1+x2+x3, x1^2+x2^2+x3^2, x1*x2*x3
都是实数,要证明:
S(N)=x1^N+x2^N+x3^N是实数,对吧
然而显然,S(N)是关于x1,x2,x3的对称多项式
都是可以用x1,x2,x3的初等对称多项式的多项式形式表示出来的
而由已知条件,很容易证明:
σ1=x1+x2+x3,σ2=1/2*(x1+x2+x3)^2-1/2*(x1^2+x2^2+x3^2)
以及σ3=x1*x2*x3都是实数吧
然后就可以证明了,

当然如果你不用初等对称多项式的这个定理,
也可以用S(N+3)=σ1*S(N+2)-σ2*S(N+1)+σ3*S(N)用归纳法证明出来
对于上面这个递推式的推导,应该能够理解吧,因为
xi都是x^(N+3)=σ1*x^(N+2)-σ2*x^(N+1)+σ3*x^(N)的根,所以
再三个式子加起来即可得到那个递推式

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#32

发表于 2005-10-23 18:00 资料主页短消息只看该作者

汗... 和我的证法有什么不同? 归根结底还是要对(x*exp(ia) + y*exp(ib) + z*exp(ic))^n 做多项式展开. 不然的话, 那些σ也不会出来的说.

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#33

发表于 2005-10-23 18:05 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由天宫公主于2005-10-23, 18:00:47发表
汗... 和我的证法有什么不同? 归根结底还是要对(x*exp(ia) + y*exp(ib) + z*exp(ic))^n 做多项式展开. 不然的话, 那些σ也不会出来的说.

请注意,我两种证法都没有涉及你那个多项式的展开呀
第一种证法用了多项式理论的一个定理,证明
是非常简洁的,可以说就两句话就说明了
第二种证法也只是用了韦达定理,何来对(x1+x2+x3)^N的展开啊
其实,我的两种证法核心在于利用了实数对于一般的数
的加法和乘法够成一个交换环这一个性质
和你的证法是有本质区别的哦

PS:楼主现在对我说法敌意很浓啊

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