圆周上任取三点连成锐角三角形的概率 - 辕门射虎


	周瑜


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#1

发表于 2005-10-5 23:11 资料主页文集短消息只看该作者

圆周上任取3点，能连成一下锐角三角形的概率是多少?

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	冰祁步


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#2

发表于 2005-10-5 23:38 资料文集短消息只看该作者

初步估算了一下
不知道是不是1/4呀

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	鹰派分子

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#3

发表于 2005-10-6 12:08 资料文集短消息只看该作者

1/4,圆周上任意三角形AB BC CA的三段弧长不能超过2πR，锐角三角形弧长不能超过πR。这样通过几何概型，设弧AB＝X，弧BC＝Y,根据这个约束条件0<X<2πR，0<Y<2πR,0<X+Y<2πR在直角坐标系作一个三角形。此三角形的面积为（（2πR）.^2）/2

由于圆周上锐角三角形的弧度必须不能超过πR，x,y为锐角三角形两条边的弧度，则约束条件为
0<x<πR,0<y<πR,x+y>πR(因为第三边的弧度也必须小于πR，而三条边弧度之和为2πR，所以x+y的弧度必须大于πR），根据这个约束条件在直角坐标系作三角形。三角形面积为（（πR）.^2）/2。

两面积比值即为概率因此为1/4

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#4

发表于 2005-10-7 03:52 资料主页文集短消息只看该作者

楼上两位真强，在别的论坛看见有人说锐角、直角、钝角三角形都有无数个，所以概率为1/3，差点没把我给气死。

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#5

发表于 2005-10-7 13:04 资料文集短消息只看该作者

锐角、直角、钝角三角形都有无数个这句话倒是没有说错
但因此得出是1/3那就确实很令人汗颜了……

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