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标题: 四边形的难题
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#1
发表于 2005-9-15 10:56 资料 短消息 只看该作者
在任意给定的凸四边形内，是否一定存在顶点分别在四边（不包括顶点）的矩形？

请给出证明或者反例


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#2
发表于 2005-9-15 11:34 资料 主页 短消息 只看该作者 QQ
矩形英文是什么啊? Rectangle还是Trapezium?


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Rectangle
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#4
发表于 2005-9-15 11:42 资料 主页 短消息 只看该作者 QQ
如果是Trapezium, 命题几乎显然.
另R为凸四边形, 找一条斜率和四边各不相同的直线L, 从左到右横扫过去. 扫的过程中, 选两个瞬间把镜头暂停, L和R的两边相交点便是距形的四个顶点.

郁闷... 贴了以后青石告我是RECTANGLE... 呵呵. 继续想ING...
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Trapezium
是梯形

这个完全没有考虑的必要
因为太简单了
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#6
发表于 2005-9-27 18:38 资料 短消息 只看该作者
还没有人做出来吗？
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#7
发表于 2005-9-27 19:12 资料 文集 短消息 只看该作者
我有个想法不知道有没有启发作用。
给定的任意凸四边形内的是否存在这个矩形我门不好证明，但是我门可以证明在给定的任意三角形内存在两个顶点分别在两边另外两个顶点在一边的一系列矩形。是否能通过三角形是四边形的特殊形式来证明凸四边形内也存在这么个矩形。
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#8
发表于 2005-9-30 16:18 资料 短消息 只看该作者
这个题目已经明白了
反例存在

将直角或者钝角三角形最大的一个角截去得到的四边形不存在内接矩形
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#9
发表于 2005-10-8 09:46 资料 文集 短消息 只看该作者


QUOTE:
原帖由XMA于2005-09-30, 16:18:47发表
这个题目已经明白了
反例存在

将直角或者钝角三角形最大的一个角截去得到的四边形不存在内接矩形

为什么
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QUOTE:
原帖由西晋羊牯于2005-10-08, 9:46:43发表

QUOTE:
原帖由XMA于2005-09-30, 16:18:47发表
这个题目已经明白了
反例存在

将直角或者钝角三角形最大的一个角截去得到的四边形不存在内接矩形

为什么  

画图就能明白

四边形ABCD的内接矩形XYZW
设直线BA 、CD的交点为O，角AOD>=90度
X在AD边上，连接OX并延长则YXW>AOD
矛盾
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#11
发表于 2005-10-8 22:33 资料 文集 短消息 只看该作者
对，居然一开始没想到。
不用做延长线，四边形内角和不可能大于360。
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